1. Введение в наноГеометрию
2. FairCurveModeler COM app nanoCAD / AutoCAD
2.1. Набор базовых команд
2.2. Команда V_Model
2.2.1. Моделирование кривых
2.2.2. Моделирование поверхностей
3. Дополнительные команды построения лекальных кривых на основе аналитических кривых
4. Особенности работы Приложения в nanoCAD

1. Введение в наноГеометрию

Приложение FairCurveModeler предназначено не просто для моделирования красивых кривых линий и поверхностей. Прежде всего, приложение предназначено для проектирования изделий высокого качества. А именно, изделий с функциональными поверхностями. А таких изделий огромное множество. Какие это функциональные поверхности? Это поверхности, качество которых напрямую определяет качество изделия в целом. Это внешние обводы летательных аппаратов, судов, автомобилей; рабочие поверхности лопаток насосов, компрессоров и турбин авиационных двигателей, гребных винтов; рабочие поверхности органов почвообрабатывающих механизмов; поверхности кулачков в кулачковых механизмах; поверхности дорог; каналовые поверхности, транспортирующие среду.
Характерные кривые линии по которым строятся функциональные поверхности - это функциональные кривые: направляющая кривая плуга, профиль крыла или лопатки компрессора, турбины, насоса; профиль плоского кулачка; трасса дороги в плане и т.п.
Авторами проведены глубокие теоретические исследования по анализу требований к качеству функциональных кривых, независимых от специфики условий работы и вида изделия. Эти требования объединены в следующую концепцию в виде набора необходимых требований к качеству геометрии функциональных кривых:
1) высокий порядок гладкости. Порядок гладкости для функциональных кривых требуется не менее третьего порядка. Это минимальный порядок, который обеспечивает непрерывность кручения пространственной кривой. Порядок гладкости определяет локальную плавность кривой.
2) минимальное число экстремумов кривизны (вершин кривой). Этот параметр определяет интегральную плавность кривой. Очевидно, что с энергетической точки зрения, при пульсации кривизны траектории движения среды требуется больших энергетических затрат для перемещения среды, чем при ее отсутствии.
3) малое значение вариации кривизны (разность между максимальной и минимальной кривизной) на участке с экстремумом кривизны. Данное требование дополняет 2-ое требование.
4) при прочих равных условиях малое значение потенциальной энергии. Из двух кривых одного порядка гладкости и с одинаковым количеством экстремумов кривизны кривая с меньшей потенциальной энергией - лучшая кривая. Требование минимизации потенциальной энергии обосновывается следующим образом:
- среда, обтекающая функциональную поверхность, при достаточно высоких скоростях ведет себя как упругое тело. Деформированное упругое тело принимает форму с минимальной потенциальной энергией. Следовательно энергии на деформацию упругой среды, которая перемещается по траектории с меньшей потенциальной энергией, требуется меньше.
- при обтекании средой вогнутых поверхностей с трением энергетические затраты на перемещение среды тем меньше, чем меньше потенциальная энергия кривой перемещения.

Если исходный геометрический определитель в виде ломаной инцидентности или касательной ломаной допускает построение кривой с минимальным числом вершин, то и методы построения кривых должны обеспечить минимальное число вершин. В частности, если точки ломаной лежат на конической кривой, то метод должен обеспечить точную аппроксимацию конической кривой.

Приложение FairCurveModeler обеспечивает эти жесткие требования к качеству функциональных поверхностей. Приложение имеет много инновационных методов геометрического моделирования и геометрической аппроксимации, которые дают когнитивный эффект в эффективности Приложения. По выражению проф. Осипова В.А.:"есть геометрия вширь, есть геометрия вглубь". Методы Приложения - это "геометрия вглубь". Методы не имеют аналогов не только в существующих CAD-системах, но и в геометрических ядрах CAD-систем. В определенном смысле, эти методы - методы "геометрической нанотехнологии".
Основой моделирования кривых высокого качества является метод моделирования виртуальной кривой (v-кривой). V-кривая не имеет аналитического или кусочно-аналитического выражения. Точки v-кривой генерируются алгоритмически. В пределе генерируемые точки принадлежат кривой класса С5.
В приложении используются инновационные методы геометрически устойчивой (изогеометрической) аппроксимации v-кривой посредством кубической NURBzS кривой (кубической рациональной кривой Безье) и b- сплайновой кривой высокой четной степени m,(m = 6/8/10). Эти методы сохраняют качество v-кривой второго шага уплотнения и позволяют перейти к промышленному стандарту представления кривых в виде NURBS кривых с таким же количесвом сегментов, как и у исходной ломаной.
Инновационное введение авторами дуального вида определителителя v- кривой - дает возможность одновременного моделирования кривой как на опорной ломаной, так и на касательной ломаной. Такая возможность раширяет круг решаемых геометрических задач: например, 1) позволяет моделировать высококачественную трассу дороги на касательной ломаной теодолитных ходов; 2) моделировать профиль плоского выпуклого кулачка по положениям плоской подошвы толкателя; 3) формировать кривую по точкам, но при ограничениях вида касательных прямых. При этом опорная ломаная и касательная ломаная - это классические виды геометрических определителей, которые привычны для конструктора и не требуют от него знаний изощренных особенностей моделирования NURBS кривых на s- полигонах.

Построение поверхности, независимо от способа, требует построения каркаса или сети кривых. Методы построения v-кривой и геометрически устойчивой аппроксимации посредством NURBzS кривой или b-сплайновой кривой высокой степени позволяют формировать каркасы и сети кривых высокого качества.
Авторами разработаны инновационные методы геометрически устойчивого (изогеметрического) восстановления сплайновых поверхностей высоких степеней на различных видах геометрических определителей. Дуализм определителя v-кривой обобщается на определитель поверхности. Можно моделировать сплайновые поверхности на опорной сети, сети с касательными строками, сети с касательными строками и касательными столбцами.
Разработаны инновационные методы контроля и управления формой поверхностей. Можно контролировать форму семейств изопараметрических кривых поверхности. Вплоть до контроля и управления формой отдельной произвольной изопараметрической линии на поверхности.
Важным перспективным направлением развития Приложения, по мнению авторов, будет приведение метода моделирования топологически сложных поверхностей высокого порядка гладкости в любой точке к системе с развитой структурой опций. Система будет аналогом т.н. Т-сплайнов , но с высоким качеством интегральной поверхности.

Подробно теоретические основы приведены в статьях авторов в разделе Библиотека плагинов и статей

Концепция качества функциональных кривых практически проверена на конструкции плуга общего назначения. Только за счет следования предложенной концепции и применению Приложения, реализующей список требований данной концепции, и, только за счет улучшения геометрии прототипа, был получен поразительный результат: одновременно улучшено качество вспашки и получена экономия топлива.

Данная концепция и применение приложения FairCurveModeler - универсальное и самое дешевое средство улучшения качества проектируемого изделия. То есть Вы можете только за счет следования требованиям данной концепции и применения данного Приложения, без конструктивных ухищрений, только за счет улучшения геометрии Вашего предыдущего проекта или известного проекта получить более качественный проект и изделие.

Более того, применение FairCurveModeler нет требует высокой квалификации дизайнера. Даже на неравномерном расположении точек FairCurveModeler построит высококачественную v-кривую. Без изнурительной подгонки кривых к требуемому качеству, за более короткий срок Вы спроектируете более качественное изделие.

Авторы Вам могут помочь в разработке специализированных приложений на основе данной концепции и Приложения.
Имеются определенные научные и программные заделы в разработке специализированных приложений по следующим темам:
- профилирование плоского выпуклого кулачка;
- трассирование дороги в плане;
- моделирование и улучшение аэродинамических профилей.
Подробнее о специализированных приложениях Вы можете узнать в разделе Применение в прикладных САПР

У авторов есть также интерес к возможности реализации данной концепции и применению Приложения в авиастроении, судостроении, автомобилестроении, архитектуре, промышленном дизайне.
Заявки на разработку специализированных приложений принимаем на почту muftejev@mail.ru.

2. FairCurveModeler COM app nanoCAD / AutoCAD

Представляем вариант FairCurveModeler как COM приложение nanoCAD / AutoCAD.
Данное приложение для nanoCAD является клоном приложения для AutoCAD. Более того, данное Приложение может работать и в nanoCAD и в AutoCAD. Приложение реализует интерактивное моделирование кривых и поверхностей со всеми удобствами работы в графической среде nanoCAD / AutoCAD и с возможностью контроля качества кривых и поверхностей методами приложения и штатными командами CAD-систем.
Приложение разработано по технологии COM-автоматизации. Приложение состоит из DLL-компонента и программы интерфейса на AutoLISP. Обмен данными между COM-сервером и nanoCAD / AutoCAD осуществляется через т.н. Геометрический буфер. Геометрический буфер состоит из 3-х папок: Exec, Temp, Result, которые находятся в папке Tools приложения.

Приложение дополняет базовый функционал web FairCurveModeler следующими функциями:
- функцией моделирования участков клотоиды;
- функцией редактирования участков s-многогранников NURBS поверхностей произвольных степеней и формата деформацией на основе участка функции образца деформации F(u,v);
- функцией редактирования участков s-многогранников NURBS поверхностей произвольных степеней и формата по формуле Кунса;

2.1. Базоый набор команд

На странице Base commands дается описание базовых команд приложения.
Для простоты работы ряд функций моделирования кривых из команды V_Model и несколько дополнительных функций оформлены в виде отдельных команд: команды построения v-кривой и аппроксимации кубической NURBzS кривой, команды аппроксимации v-кривой b-сплайновой кривой высоких четных степеней m (m = 6/8/10), команды уплотнения спецификации кривой (Subdivision); команды повышения степени NURBS кривой, команды дополнительных функций: аппроксимации лекальных кривых на ГО Эрмита, представленных таблично значениями координат точек, векторов касательных и значений кривизны, построения и аппроксимации участка клотоидной спирали, тестирования кривых линий с отображением графиков кривизны и эволюты и значений макропараметров кривой (вариации кривизны, значения потенциальной энергии).
Приводятся примеры работы с базовыми командами в AutoCAD. В примерах нужно просто определенные LISP-фрагменты текстов вставлять в командную строку AutoCAD и нажать ENTER.
В nanoCAD непосредственная вставка фрагментов LISP-программ в командную строку не работает. В nanoCAD примеры выполняйте непосредственно по командам примеров. Вместо команды _3DPoly выполняйте команду V_3DPoly. При выполнении примера построения аналитической кривой на ГО Эрмита, фрагмент отладочной LISP- программы сохраните в отдельный LISP-файл и затем отработайте как приложение.

2.2. Команда V_Model

Команда V_Model основная команда приложения. Команда имеет сложную структуру строковых меню.
В зависимости от выбранного объекта будут доступны те или иные функции приложения.

2.2.1. Моделирование кривых

На странице Fair Curves. описываются функции моделирования кривых линий высокого качества.

Для демонстрации функциональных возможностей подготовлена библиотека скриптов в папке Examples/Examples Curve Приложения. Скрипты Вы можете использовать для обучения с работой Приложения. На странице Скрипты моделирования кривых дается перечень скриптов. Набор скриптов охватывает все основные функции и опции Приложения. На странице Examples. Fair Curves. даются видеоролики, демонстрирующие выполнение основных скриптов. Программы.

2.2.2. Моделирование поверхностей

На странице Геометрические определители поверхностей описываются геометрические определители, которые используются при построении поверхностей.

На странице Опции построения описываются функции моделирования каркасов образующих кривых линий, направляющих кривых линий и сетей кривых на носителе поверхности 3D Mesh. Описываются функции построения uv-плазовых поверхностей, NURBzS поверхностей, b-сплайновых поверхностей, NURBS поверхностей.


На странице Технология построения описываются подробно способы построения сплайновых поверхностей различных форматов на геометрических определителях различного вида.

На странице Поверхности описываются опции работы со сплайновыми поверхностями различных форматов.

Для демонстрации функциональных возможностей подготовлена библиотека скриптов в папке "Examples/Examples Surface" Приложения. Скрипты Вы можете использовать для обучения с работой Приложения. На странице Скрипты моделирования поверхностей дается перечень скриптов. Набор скриптов охватывает все основные функции и опции моделирования поверхностей Приложения.
На странице Examples. Fair Surfaces даются видеоролики, демонстрирующие выполнение основных скриптов моделирования поверхностей.

3. Особенности работы Приложения в nanoCAD

NanoCAD - это идеальная платформа для разработки коммерческих приложений САПР. В настоящее время возможности API nanoCAD на уровне API AutoCAD. В то же время цена лицензий базовой версии nanoCAD в разы меньше, чем стоимость лицензий AutoCAD.
Приложение FairCurveModeler работоспособно в nanoCAD, начиная с бесплатной версии 5.1. Однако, при использовании бесплатной версии необходимо иметь в виду ограничение компании nanoSoft. Применять бесплатную версию nanoCAD 5.1 можно только для некоммерческих целей.

При работе с nanoCAD необходимо учитывать следующие особенности:
1) В nanoCAD отсутствует команда _3DPoly.
Проблема с отсутствием _3DPoly легко решается следующим образом. Прочитайте шаблон 3D полилинии из файла 3DPolyline.dxf (папка Samples). Используя команду _PEdit создайте требуемую 3D полилинию, редактируя шаблон.

Для работы в приложении с 3D полилиниями разработана команда V_3DPoly. Команда создает псевдо 3D полилинию, которая в приложении интерпретируется как 3D полилиния. Фактически созданный примитив представляет сеть с двумя совпадающими строками.

При построении кривой на касательной ломаной посредством базовой команды V_Curve в качестве исходного ГО используйте реальную 3D полилинию с квадратичным сглаживанием. Реальную 3D полилинию создайте на основе шаблона 3DPolyline.dxf путем его редактирования.

2) В приложении AutoCAD параметры поверхности сохраняются в расширенных данных примитива. В nanoCAD команды сохранения расширенных данных, перенесенные из приложения AutoCAD, не работают .
Временно, до устранения данного недостатка, для сохранения точных моделей сплайновых поверхностей, созданных в приложении, используется книга Excel FCModeler.xlsm. Книга находится в папке приложения. После завершения создания кривой или поверхности посредством опции "Exit" все необходимые файлы, содержащие все параметры поверхности, записываются в папку геометрического буфера Exec. Кнопка 'Read from GBuffer' читает параметры модели поверхности на страницу 'exec'. Кнопка 'Write to GBuffer' записывает все параметры в виде файлов в папку Temp.
В nanoCAD для вызова модели поверхности из геометрического буфера Temp необходимо отработать команду приложения rd_buffer.

3) Точная модель сплайновой поверхности в формате IGS (файл igs_name.igs) после выполнения команды Exit сохраняется в папке c://FairCurveModeler_TEMP/Temp/