Application FairCurveModeler for modeling fair curves and surfaces. Examples.
Приложение FairCurveModeler моделирования кривых линий и поверхностей высокого качества. Примеры

Script-files show functionalities of the Program. They can be used also for training. Script-files are recommended to be carried out after loading a pattern acad.dwt on the clean drawing without objects in working space " Classical AutoCAD ".

Сценарии демонстрируют функциональные возможности Программы. Их можно использовать также для обучения. Script-файлы рекомендуется выполнять после загрузки шаблона acad.dwt на чистом чертеже без объектов в рабочем пространстве "Классический AutoCAD".

Examples of modeling of curves of high quality. Примеры моделирования кривых линий высокого качества

The major 2 innovations are incorporated in the Program for modeling curves of high quality:
1. A method of creation of smooth v-curves on basic and tangent polylines. The approximator of a v-curve in the form of cubic NURBzS is developed by a curve keeping smoothness of a v-curve.
2. Method of construction on the polylines structured by v-curves, b-spline curves of high degrees m (6 <=m <=10). B-spline curves keep smoothness of v-curves on convex polylines and improve smoothness of flat curves on sites with inflection and spatial curves with torsion. The method abolishes a problem of search of an optimum parametrical grid. B-spline curves of the highest quality are under construction on a uniform parametrical grid.

Важнейшие 2 инновации заложены в Программе для моделирования кривых линий высокого качества:
1. Метод построения плавных v-кривых на выпуклых опорных ломаных и касательных ломаных. Разработан шаблон v-кривой в виде кубической NURBzS кривой, сохраняющей плавность v-кривой.
2. Метод построения на ломаных, структурированных v-кривыми, b-сплайновых кривых высоких степеней m (6<=m<=10).
B-сплайновые кривые сохраняют плавность v-кривых на выпуклых участках и улучшают плавность плоских кривых на участках с точками перегиба и пространственных кривых с кручением. Метод упраздняет проблему поиска оптимальной параметрической сетки. B-сплайновые кривые высочайшего качества строятся на равномерной параметрической сетке.

Scripts of modeling of curves. Сценарии моделирования кривых линий

Videoclip Crt_Inc_Plg shows the example of creating of a v-curve on a basic polyline. Видеоролик демонстрирует пример построения v-кривой на опорной ломаной
Points of a basic polyline are specified with non-uniform step from a circle. The created v-curve geometrically precisely approximates a circle.
Точки опорной ломаной снимаются с неравномерным шагом с окружности. Построенная v-кривая геометрически точно приближает окружность.

Videoclip Crt_Tng_Plg shows the example of creating of a v-curve on a tangent polyline. Видеоролик демонстрирует пример построения v-кривой на касательной ломаной
Lines of a polyline tangents to a circle. The created v-curve geometrically precisely approximates a circle.
Звенья ломаной касательны к окружности. Построенная v-кривая геометрически точно приближает окружность.

Videoclip Crt_Bsp_Crv shows the example of creating of a b-spline curve on a basic polyline. Видеоролик демонстрирует пример построения b-сплайновой кривой 8-ой степени на опорной ломаной
Points of a basic polyline are specified with non-uniform step from a circle. For comparison on a basic polyline is drawn primitive _Spline AutoCAD. The error of approximation is appreciable. Graphs of curvature and evolute are shown. The continuity of curvature is broken in a point of closing of a curve.

Approximation the same polyline in CAD system Solid Works gives an identical picture of approximation. It speaks about an identical degree of quality of modeling of NURBS curves in CAD systems with use of functions of "geometrical kernels" ACIS and Parasolid.

The v-curve is created. The created v-curve geometrically precisely approximates a circle. On a v-curve the b-spline curve on a uniform parametrical grid is created. The b-spline curve keeps a smoothness of v-curve and practically coincides with a circle. And only grapfs of curvature and evolute show insignificant reduction of accuracy of approximation of a circle. The example shows an opportunity of modeling by means of the Program b-spline curves of the highest quality.

Точки опорной ломаной снимаются с неравномерным шагом с окружности. Для сравнения на опорной ломаной строится примитив _Spline AutoCAD. Заметна погрешность приближения. Показываются графики кривизны и эволюты. Непрерывность кривизны нарушается в точке замыкания кривой.

Приближение на такой же ломаной в CAD системе Solid Works дает идентичную картину приближения. Это говорит об одинаковом уровне качества моделирования NURBS кривых в CAD системах с использованием функций "геометрических ядер" ACIS и Parasolid.

Строится v-кривая. Построенная v-кривая геометрически точно приближает окружность. На v-кривой строится b-сплайновая кривая на равномерной параметрической сетке. B-сплайновая кривая сохраняет плавность v-кривой и практически совпадает с окружностью. И только графики кривизны и эволюты показывают незначительное уменьшение точности приближения окружности. Пример показывает возможность моделирования с помощью Программы b-сплайновых кривых высочайшего качества.

Videoclip Edt_Inc_Plg shows the example of editing of a v-curve on a basic polyline. Видеоролик демонстрирует пример редактирования v-кривой на опорной ломаной
Editing of a basic polyline is carried out in an incremental mode with display of the phantom of a v-curve and evolute graph of a v-curve. It is really closed smooth curve keeping smoothness and in a point of closing.
Редактирование опорной ломаной выполняется в инкрементальном режиме с отображением фантома v-кривой и эволюты v-кривой. Это действительно замкнутая плавная кривая, сохраняющая плавность и в точке замыкания.

Videoclip Edt_Tng_Plg shows the example of editing of a v-curve on a tangent polyline. Видеоролик демонстрирует пример редактирования v-кривой на касательной ломаной
Editing of a tangent polyline is carried out in an incremental mode with display of the phantom of a v-curve and evolute graph of a v-curve. It is really closed smooth curve keeping smoothness and in a point of closing.
Редактирование касательной ломаной выполняется в инкрементальном режиме с отображением фантома v-кривой и графика кривизны v-кривой. Это действительно замкнутая плавная кривая, сохраняющая плавность и в точке замыкания.

Videoclip Edt_Bsp_Vcrv shows the example of editing of a closed b-spline curve on a s-polygon. Пример редактирования замкнутой b-сплайновой кривой на s-полигоне
Editing of a closed s-polygon in float format is carried out in an incremental mode with display of the phantom of a b-spline curve and evolute graph of a curve. It is really closed smooth curve keeping smoothness and in a point of closing.
Редактирование s-полигона в плавающем формате выполняется в инкрементальном режиме с отображением фантома b-сплайновой кривой и графика кривизны b-сплайновой кривой. Это действительно замкнутая плавная кривая, сохраняющая плавность и в точке замыкания.

Videoclip Crt_Bnd_Cnd shows the example of creating of a v-curve with monotonous change of curvature on a basic polyline on boundary parameters of a kind of a line and a circle. Видеоролик демонстрирует пример построения v-кривой с монотонным изменением кривизны на опорной ломаной по граничным параметрам вида отрезка и окружности
Specifies the points from a clothoid and curvature circle in end point of a clothoid.
Specifies the boundary options.
In start point the boundary options specified with the line.
A line defines the tangent direct and the zero curvature.
In end point the boundary options specified with the circle.
A circle defines the tangent direct and the curvature value.
The created v-curve has monotonous change of curvature.

Точки опорной ломаной сняты с клотоиды и окружности кривизны дуги клотоиды в конечной точке.
Задаются граничные параметры.
В начальной точке граничные параметры задаются отрезком.
Отрезок определяет касательную прямую и нулевую кривизну.
В конечной точке граничные параметры задаются окружностью.
Окружность определяет касательню прямую и значение кривизны.
Построенная v-кривая имеет монотонное изменение кривизны.


Videoclip Crt_Bnd_Crc shows the example of smooth fillet of two circles with a v-curve with monotonous change of curvature. Видеоролик демонстрирует пример плавного сопряжения v-кривой двух окружностей с монотонным изменением кривизны

Specifies the points from a clothoid and curvature circles in end points of a clothoid.
Specifies the boundary options.
In end points the boundary options specified with the circles.
A circle defines the tangent direct and the curvature value.
The created v-curve has monotonous change of curvature.

Точки опорной ломаной сняты с клотоиды и окружностей кривизны в начальной и в конечной точке.
Задаются граничные параметры.
В начальной точке и конечной точках граничные параметры задаются окружностями.
Окружность определяет касательню прямую и значение кривизны.
Построенная v-кривая имеет монотонное изменение кривизны.



Videoclip Crt_Spt_Elv shows the example of designing of a v-curve on a spatial 3d polyline and smoothing of torsion of a curve. Видеоролик демонстрирует пример построения v-кривой на пространственной ломаной и сглаживания кручения кривой

Creates the v-curve on a spatial 3d polyline. Elevates degree and smooths of torsion of a curve.
Создает v-кривую на пространственной 3м полилинии. Поднимает степень и сглаживает кручение до непрерывности.

Videoclip Crt_Spt_Bsp.scr shows the example of creating of a b-spline curve of 8 degree on a spatial polyline. Видеоролик демонстрирует пример построения b-сплайновой кривой 8-ой степени на пространственной ломаной
Creates a v-curve on a spatial 3d polyline.
Approximates v-curve with b-spline curve.
The b-spline curve smooths torsion and provides the high order of smoothness of a modeled spiral.
Создает v-кривую на пространственной 3м полилинии.
Аппроксимирует v-кривую b-сплайновой кривой.
B-сплайновая кривая сглаживает кручение и обеспечивает высокий порядок гладкости моделируемой спирали.

Videoclip Crt_Spiral_Bsp shows the example of improvement of quality regular primitive AutoCAD _Helix. Видеоролик демонстрирует пример улучшения качества штатного примитива AutoCAD _Helix
Create b-spline curve of degree 8 on spatial 3d _Helix.
The b-spline curve smooths torsion and provides the high order of smoothness of a modeled spiral.
Создает b-сплайновую кривую степени 8 на пространственной спирали.
B-сплайновая кривая сглаживает кручение и обеспечивает высокий порядок гладкости моделируемой спирали.


Videoclip Crt_Circle_Nurbs shows the example of modeling of the NURBS curve degree 8 geometrically precisely approximating a circle. Видеоролик демонстрирует пример построения NURBS кривой степени 8, геометрически точно аппроксимирующей окружность

Crt_Inc_Plg. The example of creating of a v-curve on a basic polyline. Пример построения v-кривой на опорной ломаной

Script Crt_Inc_Plg.scr:
Draws 3d polyline coincidental to a circle.
Creates v-curve on 3d polyline.
Shows curvature and evolute graphs of curve. As the v-curve geometrically precisely approximates a circle the graph of the centers of curvature degenerates in a point.

Сценарий Crt_Inc_Plg.scr:
Рисует 3м полилинию на окружности.
Создает v-кривую на 3м полилинии.
Показывает график центров кривизны построенной кривой. Так как v-кривая геометрически точно аппроксимирует окружность, то график центров кривизны вырождается в точку.

Videoclip

Crt_Tng_Plg. Example of creating of a v-curve on a tangent polyline. Пример построения v-кривой на касательной ломаной

Script Сценарий Crt_Tng_Plg.scr:
Draws a 3d polyline tangent to a circle. Рисует 3м полилинию, касательную к окружности.
Creates v-curve on tangent 3d polyline in rational Bezier format.
Shows a graph of the centers of a curvature. As the v-curve geometrically precisely approximates a circle the graph of the centers of curvature degenerates in a point.

Сценарий Crt_Tng_Plg.scr:
Рисует 3м полилинию, касательную к окружности.
Создает v-кривую на касательной 3м полилинии в формате рациональной кривой Безье.
Показывает график центров кривизны построенной кривой. Так как v-кривая геометрически точно аппроксимирует окружность, то график центров кривизны вырождается в точку.

5.1.3. Crt_Bsp_Crv. Example of creating of a b-spline curve on a basic polyline. Пример построения b-сплайновой кривой 8-ой степени на опорной ломаной

The script Crt_Bsp_Crv.scr:
Draws 3d polyline on a circle.
Create a v-curve on 3d polyline in rational Bezier format.
Approximates a v-curve of a b-spline curve degree 8.
Shows a graph of a curvature of a created points.

Сценарий Crt_Bsp_Crv.scr:
Рисует 3м полилинию на окружности.
Создает v-кривую на 3м полилинии в формате рациональной кривой Безье.
Аппроксимирует v-кривую b-сплайновой кривой степени 8
Показывает график центров кривизны построенной кривой.

5.1.4. Edt_Inc_Plg.scr. Example of editing of a v-curve on a basic polyline. Пример редактирования v-кривой на опорной ломаной

The script Edt_Inc_Plg.scr:
Draws 3d polyline on a circle.
Edits 3d polyline in incremental mode with control of curvature.
Creates a v-curve on 3d-polyline.
Shows a graph of curvature of edited curve.

Сценарий Edt_Inc_Plg.scr:
Рисует 3м полилинию на окружности.
Редактирует 3м полилинию в инкрементальном режиме с контролем кривизны v-кривой.
Создает v-кривую на 3м полилинии.
Показывает графики кривизны отредактированной кривой.

5.1.5. Edt_Tng_Plg. Example of editing of a v-curve on a tangent polyline. Пример редактирования v-кривой на касательной ломаной

The script Edt_Tng_Plg.scr:
Draws a 3d polyline tangent to a circle.
Edits 3d polyline in incremental mode with control of curvature.
Creates a v-curve on tangent 3d-polyline.
Shows a graph of curvature of edited curve.

Сценарий Edt_Tng_Plg.scr:
Рисует 3м полилинию касательную к окружности.
Редактирует 3м полилинию в инкрементальном режиме с контролем кривизны v-кривой.
Создает v-кривую на касательной 3м полилинии.
Показывает графики кривизны отредактированной кривой.

5.1.6. Edt_BSp_Vcrv. Example of editing of a closed b-spline curve on a s-polygon. Пример редактирования замкнутой b-сплайновой кривой на s-полигоне

The script Edt_Bsp_Vcrv.scr:
Edits closed b-spline curve.
Draws 3d polyline on a circle.
Creates a v-curve on 3d-polyline.
Create b-spline curve of 8 degree on v-curve.
Shows a graph of curvature of a b-spline curve.
Edits a b-spline curve in incremental mode.
In a session of editing the closed s-polygon of b-spline curve is used in float format.

Сценарий Edt_Bsp_Vcrv.scr:
Редактирует замкнутую b-сплайновую кривую
Рисует 3м полилинию на окружности.
Создает v-кривую на 3м полилинии.
Создает b-сплайновый шаблон 8-ой степени v-кривой.
Показывает графики кривизны b-сплайновой кривой.
Редактирует b-сплайновую кривую в инкрементальном режиме.
В сеансе редактирования замкнутый s-полигон b-сплайновой кривой представлен в "плавающем” формате.

5.1.7. Crt_Bnd_Cnd. Example of creating of a v-curve with monotonous change of curvature on a basic polyline on boundary parameters of a kind of a line and a circle. Пример построения v-кривой с монотонным изменением кривизны на опорной ломаной по граничным параметрам вида отрезка и окружности

Script Crt_Bnd_Cnd.scr
Specifies the points from a clothoid and curvature circles in end points of a clothoid.
Specifies the boundary options. In end points the boundary options specified with the circles. A circle defines the tangent direct and the curvature value.
Creates v-curve on a 3d polyline with boundary options in rational Bezier format.
Shows the curvature graph of created curve. Curvature monotonously increases from zero value of curvature of a boundary line up to curvature of a boundary circle.

Сценарий Crt_Bnd_Cnd.scr
Рисует 3м полилинию и объекты - отрезок и окружность для съема граничных параметров вида касательного вектора и кривизны
Создает v-кривую на 3м полилинии с учетом граничных параметров в формате рациональной кривой Безье.
Показывает график кривизны построенной кривой. Кривизна монотонно увеличивается от нулевого значения кривизны граничного отрезка до кривизны граничной окружности.

5.1.8. Crt_Bnd_Crc. Example of smooth fillet of two circles with a v-curve with monotonous change of curvature. Пример плавного сопряжения v-кривой двух окружностей с монотонным изменением кривизны

Script Crt_Bnd_Crc.scr:
Specifies the points from a clothoid and curvature circles in end points of a clothoid. Draws clothoid. Approximates the clothoid of a rational Bezier spline.
Tests the rational Bezier curve. Shows the cuvature graph of curve.
Draws in end points the circles and tangent lines.
Draws 3d polyline on circles and a clothoid.
Create a v-curve on a 3d polyline with boundary options. Displays the evolute graph.
Displays the curvature graph.

Сценарий Crt_Bnd_Crc.scr:
Рисует клотоиду. Аппроксимирует клотоиду рациональной кривой Безье.
Тестирует рациональную кривую Безье. Выводит график центров кривизны
Строит в граничных точках окружности кривизны и касательные векторы
Рисует 3d полилинию на окружностях и клотоиде
Строит v-кривую на 3d полилинии и граничным объектам (окружностям). Выводит график центров кривизны.
Выводит график кривизны

5.1.9. Crt_Spt_Elv. Example of designing of a v-curve on a spatial 3d polyline and smoothing of torsion of a curve. Пример построения v-кривой на пространственной ломаной и сглаживания кручения кривой

Script Crt_Spt_Elv.scr:
Draws spatial 3d polyline.
Creates a v-curve in rational Bezier format.
Shows evolute graph of curve.
Elevates the degree of rational Bezier curve and smooths the torsion of spatial curve.
Shows the curvature graph of curve.

Сценарий Crt_Spt_Elv.scr:
Рисует пространственную ломаную.
Строит v-кривую в формате рациональной сплайновой кривой Безье.
Выводит график центров кривизны.
Поднимает степень рациональной сплайновой кривой Безье со сглаживанием кручения кривой.
Выводит график центров кривизны.

5.1.10. Crt_Spt_Bsp. strong> Example of creating of a b-spline curve of 8 degree on a spatial polyline. Пример построения b-сплайновой кривой 8-ой степени на пространственной ломаной

Script Crt_Spt_Bsp.scr:
Draws a spatial 3d polyline.
Creates a v-curve in rational Bezier format.
Shows evolute graph of curve.
Approximates the v-curve of a b-spline curve.
Shows evolute graph of curve.

Сценарий Crt_Spt_Bsp.scr:
Рисует пространственную ломаную.
Строит v-кривую в формате рациональной сплайновой кривой Безье.
Выводит график центров кривизны.
Аппроксимирует v-кривую b-сплайновой кривой.
Выводит график центров кривизны.

5.1.11. Crt_Spiral_Bsp. strong>Example of improvement of quality regular primitive AutoCAD _Helix. Пример улучшения качества штатного примитива AutoCAD _Helix

The script Crt_Spiral_Bsp.scr:
Draws a spatial primitive _Helix.
Shows evolute graph of curve.
Approximates _Helix of a b-spline curve (primitive _Helix is represented in AutoCAD with rational Bezier curve).
Shows draphs of curvature and evolute.

Сценарий Crt_Spiral_Bsp.scr:
Рисует пространственную спираль _Helix.
Выводит график центров кривизны
Аппроксимирует _Helix b-сплайновой кривой (Шаблоном примитива _Helix в AutoCAD является NURBzS кривая).
Выводит графики кривизны и центров кривизны.

5.1.12. Crt_Circle_Nurbs. Example of modeling of the NURBS curve degree 8 geometrically precisely approximating a circle. Пример построения NURBS кривой степени 8, геометрически точно аппроксимирующей окружность

The script Crt_Crcl_Nrbs.scr:
Draws a NURBzS curve degree 5 - exact pattern of a circle.
Subdivides twice.
Elevates a degree up to 8-th.
Converts b-polygon in s-polygon.

Сценарий Crt_Crcl_Nrbs.scr:
Создает NURBS кривую степени 8 геометрически точно аппроксимирующую окружность.
Использует точный шаблон окружности - NURBzS кривая 5-ой степени.
Уплотняет дважды.
Поднимает степень до 8-ой.
Конвертирует b-полигон в s-полигон.