На основных этапах жизненного цикла изделия  (концептуальное моделирование, стилевое моделирование, реверсивный инженеринг, инженерный анализ и оптимизация, конструкторская проработка, технологическая подготовка производства, производство, снабжение, реклама, сбыт, сервисное обслуживание и утилизация) важнейшей составляющей цифрового прототипа изделия является геометрическая модель. ?>

К геометрическим моделям и методам геометрического моделирования  на различных этапах жизненного цикла изделия  предъявляются различные требования.

При стилевом моделировании одно из важнейших требований к методам геометрического моделирования -  устойчивость формообразования с помощью параметров геометрических определителей кривых и поверхностей. Структура геометрического определителя должна изогеометрично определять  структуру моделируемой кривой или поверхности. 

При реверсивном инженеринге или стилевом моделировании по макетам требуется, прежде всего, устойчивость формообразования по измеренным данным. Геометрическая структура цифровой модели поверхности  должна быть изогеометрична геометрической структуре измеряемого макета поверхности.

При переходе от одного этапа жизненного цикла изделия к другому необходимо обеспечить изогеометричность или эквивалентность геометрических моделей изделия.

Благодаря своим замечательным свойствам фактическим стандартом представления кривых линий и поверхностей на основных этапах жизненного цикла изделия в настоящее время являются NURBS кривые и поверхности.  Это решает проблему изогеометричности модели при переходе от одного этапа жизненного цикла изделия к другому.

В статье исследуется  проблема геометрически устойчивого моделирования NURBS  кривой произвольной степени с помощью геометрического определителя вида фрейма (s-полигона, b-полигона). Определяются геометрически наглядные ограничения на форму фрейма NURBS кривой, соблюдение которых обеспечивает изогеометричность формы фрейма и NURBS кривой на плоскости проекций при параллельном проецировании.

Исследуется геометрическое моделирование b-сплайновой поверхности на неравномерной сетке произвольных степеней (m,n) с помощью фрейма (s-многогранника).  Определяются геометрически наглядные ограничения на форму фрейма b-сплайновой поверхности, соблюдение которых обеспечивает изогеометричность формы фрейма и изопараметрических линий поверхности на плоскости проекций при параллельном проецировании.

Предлагается метод формирования s-многогранника  NURBS поверхности для обеспечения перехода  от одной формы изопараметрических линий участка NURBS поверхности к другой форме без осцилляции изопараметрических линий.

Дается методика обеспечения изогеометрической определенности NURBS модели поверхности в 3D пространстве применением предложенных в статье методов анализа изогеометричности и исправления формы s-многогранника NURBS поверхности.

Предложенная методика  иллюстрируются примером.