Важнейшей составной частью, "ядром” CAD/CAM/CAE системы является сис­тема геометрического обеспечения. В статье формулируются требования к методам моделирования кривых высокого качества (fair curves). Эффективность методов оценивается по следующим основным критериям: устойчивость формообразования, качество моделируемой кривой, гибкость редактирования кривой. Геометрическая модель кривой рассматривается в рамках теории параметризации (исчисления параметров) как определитель кривой. Многопроекционный чертеж обусловливает требование инвариантности определителя кривой относительно аффинных преобразований геометрического определителя. Аффинная инвариантность необходима для анализа формы и качества кривых на плоской проекции. Для плоских проекций кривых даются формализованные критерии устойчивости формообразования и качества. Вводятся определения подобия (или изогеометричности) формы геометрического определителя вида точечного каркаса или касательной ломаной форме моделируемой кривой. Устойчивость формообразования формулируется как изогеометрическая (с точностью до заданной структуры кривой) аппроксимация геометрического определителя кривой сплайном. В рамках теории параметризации даются определения нелинейного сплайна, базиса или носителя сплайна, меры близости, дефекта близости смежных базовых кривых базиса. Носителем или базисом сплайна называется система базовых кривых, определенных по условиям связи геометрических определителей базовых кривых с фиксированными элементами глобального геометрического определителя и условиям связи производных геометрических элементов смежных базовых кривых. Дискретная мера близости двух смежных базовых кривых это коли­чество общих параметров (фиксированных и производных). Дефект характеризует разность между максимально возможным количеством совпадающих геометри­ческих элементов (независимых и производных) у двух смежных кривых базиса сплайна. Дефект равен нулю, если смежные кривые совпадают (то есть представляют одну аналитическую кривую). Формула нелинейного сплайна на произвольной параметрической сетке определяется как взвешенная сумма базовых кривых. В качестве весовых финитных функций предлагается использовать базисные сплайны (b-сплайны). Такой подход хорошо согласуется с идеей "усреднения", ис­пользуемой для построения сплайна "взвешиванием" точек и является её обобщением до "взвешивания" базовых кривых. Определение метода нелинейных сплайнов на основе теории параметризации дает возможность объединить в одну теорию мно­жество разрозненных методов, а также целенаправленно применять теорию параметризации при разработке новых методов. Представляется перспективным в методе нелинейных сплайнов использовать различные "эстетичные" базовые кривые. Например, можно использовать КЗП, различ­ные спирали и другие "замечательные кривые" Качество кривой оценивается такими критериями как порядок гладкости и плавность. Порядок гладкости характе­ризует локальную плавность кривой. Плавность кривой в целом является интегральной характеристикой кривой и оценивается такими параметрами как: а) количество точек перегиба и прямо­линейных участков, б) максимальный градиент изменения кривизны на кривой, в) количество вершин кривой, г) функционал вида интегральной суммы квадрата кривизны по длине кривой. Из общего требования минимизации вершин кривой вытекает требование к методу точно аппроксимировать идеальные кривые вида конических сечений, если точки контура (или точки участка контура) моделируемой кривой совпадают с идеальными кривыми вида конических сечений. Исследуется нелинейный сплайн на базисе дважды соприкасающихся кривых второго порядка (К2П). Для обозначения класса кривых, моделируемых на основе принципа уплотнения спецификации геометрического определителя (или "subdivision technique”), вводится понятие "виртуальных кривых” или "v-кривых”. Исследуется v-кривая класса C5, порождаемая уплотнением нелинейного сплайна на базисе дважды соприкасающихся К2П. Предлагается модификация метода для моделирования кривой на геометрическом определителе вида касательной ломаной. Показывается возможность редактирования на комбинированном геометрическом определителе v-кривой. Комбинированный геометрический определитель v-кривой дает большую гибкость редактирования формой моделируемой кривой. Редактировать v-кривую можно как точным заданием координат точки инцидентности, так и точным заданием направления касательного звена ломаной. Предлагается подход к моделированию пространственных v-кривых с использованием нелинейного сплайна на базисе дважды соприкасающихся обобщенных конических сечений. Предложенные методы реализованы в Программе "Геометрическое моделирование кривых линий и поверхностей высокого качества”.