МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ПЛУГА В САПР

к.т.н. Муфтеев В.Г., д.т.н. Мударисов С.Г., Марданов А.Р., Фархутдинов И.М.
Башкирский государственный аграрный университет


Аннотация
В статье описывается алгоритм моделирования рабочей поверхности культурного и полувинтового плуга высокого качества.
Даются критерии оценки геометрического качества функциональных поверхностей технических объектов.
Проводится анализ стандартной схемы формирования рабочей поверхности плуга культурного и полувинтового типа по данным критериям. Выявляются недостатки стандартной схемы, вызывающие низкое геометрическое качество рабочей поверхности плуга.
Предлагаются модификации алгоритма формирования рабочей поверхности плуга, обеспечивающие высокое геометрическое качество рабочей поверхности плуга.
Предлагается методика формирования контура отвала с анализом и устранением задирания нижней части пласта бороздным обрезом отвала.
Качество рабочей поверхности плуга по предложенному алгоритму проверяется путем тестирования почвенно-динамических характеристик плужного корпуса в системе Flow Vision.

Введение
В настоящее время в БГАУ на кафедре сельскохозяйственных машин и на кафедре начертательной геометрии и графики ведутся НИОКР по разработке САПР сельскохозяйственных машин. Одной из подсистем САПР сельскохозяйственных машин является подсистема конструирования рабочих поверхностей плугов общего назначения. Перед разработчиками подсистемы была поставлена задача: провести анализ существующих методов моделирования рабочих поверхностей плугов с точки зрения общих требований к качеству динамических поверхностей и выработать рекомендации по улучшению существующих методов для использования в САПР.

Требования к методам моделирования кривых линий в САПР технических объектов с функциональными поверхностями
В прикладных САПР технических объектов с функциональными поверхностями необходимы инструменты геометрического моделирования криволинейных поверхностей высокого качества по критериям плавности [Муфтеев 1].
Если рассматривать частицу почвы, жидкости, газа как материальную точку, движущуюся по криволинейной траектории, то для анализа динамики движения можно использовать основное уравнение динамики [Физика 2], связывающую силу F, массу m , скорость v и ускорение a по времени t

. (1)
При криволинейном движении вектор силы F, как и ускорение a, лежит в соприкасающейся плоскости и может быть разложен на составляющие:
касательную




и нормальную




Для криволинейной траектории движения модуль ускорения имеет следующее выражение

, (2)
где
- радиус кривизны траектории движения.
Если пространственная кривая линия траектории движения задана в параметрической форме
, (3)
то кривизна и радиус кривизны определятся выражениями


, (4)
.
При постоянной линейной скорости касательная составляющая ускорения . Тогда динамика движения зависит только от параметров (3,4) пространственной кривой линии траектории движения.
Условием безударного движения материальной точки по криволинейной траектории является непрерывность функции кривизны (4).
Условием действительно плавного движения материальной точки по криволинейной траектории является плавность изменения кривизны. То есть векторная функция кривизны (4) должна быть непрерывной до первых производных. При этом линия траектории должна быть непрерывной до третьих производных.
И, наконец, для плавного перемещения материальной частицы по пространственной траектории необходимо обеспечить для пространственной траектории движения плавность кручения. Векторная функция кривизны (4) должна быть непрерывной до вторых производных. При этом линия траектории должна быть непрерывной до четвертых производных.
Высокий порядок непрерывности линии движения сам по себе не обеспечивает плавности траектории. Плавность линии зависит также от формы графика изменения кривизны по длине линии движения. Пульсация кривизны вызовет согласно уравнению (1) пульсацию центробежных сил, действующих на материальную точку. Поэтому участок линии движения должен иметь минимальное число экстремумов кривизны или минимальное число вершин кривой линии.
Таким образом, для построения действительно плавной траектории движения необходимо обеспечить минимальное количество вершин моделируемой траектории движения и высокий, не ниже 4-го порядка, порядок гладкости.
Приведенные рассуждения дают нам критерии оценки пригодности кривых и, соответственно, методов моделирования в САПР объектов с функциональными поверхностями.
Первый необходимый критерий - высокий, не ниже 4-го, порядок гладкости моделируемой кривой.
Второй по важности критерий качества кривой - минимум вершин кривой при заданной форме.
Третий критерий для оценки качества пространственных кривых - плавность кручения кривой.

Перечисленные критерии легко контролируются по графикам кривизны и центров кривизны.
Эти критерии можно применить для сравнительного анализа качества кривых. Из двух кривых, проходящих через одну и ту же ломаную и имеющих одинаковый порядок гладкости, более качественной или более плавной будет та, которая имеет меньше вершин.
Дополнительные критерии. При сравнении качества кривых, проходящих через одну и ту же ломаную и имеющих одинаковый порядок гладкости и количество вершин при заданной форме кривых, можно использовать дополнительные критерии. В качестве дополнительного критерия можно использовать интегральные характеристики. Например, интегральную сумму квадрата кривизны.

Концепция использования кривых высокого качества при моделировании функциональных поверхностей была апробирована на стандартной схеме моделирования плуга.

Стандартный метод моделирования рабочей поверхности плуга
При проектировании рабочих поверхностей плугов используется метод, разработанный проф. Н.В. Щучкиным [3]. Метод стандартизован и подробно описан в справочной литературе [4]. Поверхность корпуса плуга образуется движением горизонтальной прямолинейной образующей по направляющей кривой. Угол наклона образующих к полевому обрезу между горизонтальной образующей и полевой стороной плуга по мере движения образующей вдоль направляющей изменяется по определенному графику. Для устранения опасности задирания угол уменьшается до примерно до стыка лемеха с отвалом или несколько выше [3]. На рис. 1 показаны направляющая кривая и кривая нулевого сечения поверхности культурного типа (а) и полувинтовой поверхности (б).


а)


б)

Рис. 1. Направляющая кривая и кривая нулевого сечения поверхности культурного типа (а) и полувинтовой поверхности (б).

По стандартным графикам изменения угла для поверхности плуга культурного типа получается слишком резкая крутка образующей прямой на начальном участке и излом кривой нулевого сечения (см. рис.1 а). У кривой нулевого сечения полувинтовой поверхности повышается угол атаки лемеха и появляется концентрация кривизны (см. рис.1 б).
Конечно, напрямую аналитическую формулу теоретической поверхности по стандартному методу в САПР перенести нельзя. Но можно и нужно сохранить общую рациональную схему построения теоретической поверхности корпуса плуга. Эта схема является результатом массового изучения лучших образцов плугов того времени и является стандартом по настоящее время [4].

Предлагаемый метод
Качество кривых линий, смоделированных с помощью гибких реек (физических сплайнов), апробировано многолетним опытом конструирования динамических обводов судов, позднее самолетов и автомобилей. Гибкая рейка принимает форму с минимальной потенциальной энергией [5].
Авторами для повышения качества рабочей поверхности плуга предлагается метод моделирования поверхности на основе кривых с минимальной энергией деформации.
Предполагается, что почвенный пласт всходит на такую поверхность c равномерным давлением по всей поверхности и имеет минимальную энергию упругой деформации.
Точная аппроксимация формы физического сплайна между опорными точками, кривизна которого меняется линейно с длиной дуги, осуществляется с помощью спирали Корню [5].
Спираль Корню (или клотоида) определяется формулой [5]

(5)


Для сохранения геометрических макропараметров плуга по прототипу на клотоиде (5) выбран участок, который определяется пропорциями соприкасающегося треугольника направляющей кривой (параболы) прототипа. На клотоиде (5) с параметрами такой участок определился при значениях .
В стандартной схеме моделирования теоретической поверхности графики изменения угла наклона образующих к полевому обрезу ухудшают качество геометрии поверхности. Поэтому для сохранения оптимальной формы направляющей во всех сечениях рекомендуется использовать график с монотонным изменением угла от до . В предлагаемом методе моделирования полувинтовой поверхности в качестве графика изменения угла была взята правая ветвь параболы с вершиной в точке x = 0.
После построения теоретической поверхности плуга производится контроль задирания пласта почвы бороздной кромкой отвала плуга.

Анализ и устранение задирания нижней части пласта бороздным обрезом отвала
Из определения угла задирания и условию отсутствия задирания, данного акад. В.П. Горячкиным, следует следующий геометрический факт. Задирание отсутствует, если проекции нормалей к поверхности плуга на фронтальную плоскость лежат вне линии проекции бороздного обреза отвала. На рис.2 показан контур отвала с задиранием пласта в нижней части.


Рис. 2. Анализ нормалей к поверхности по контуру отвала для выявления задира. Проекция нормали к поверхности в нижней части кривой контура отвала лежит в пределах контура. Необходима коррекция контура для устранения задира.


Рис. 3. Скорректированный контур отвала. Проекции нормалей к поверхности на кривой модифицированного контура лежат вне пределов контура. Задир отсутствует.


Корректировкой контура отвала в пределах допустимого диапазона изменения формы контура в области бороздного обреза добиваются отсутствия задирания (рис. 3). Анализ и построение контура необходимо вести от критической точки – вершины угла стыка контура отвала с лемехом. Линия контура отвала от критической точки должна пойти по направлению проекции нормали, постепенно уклоняясь влево. Необходимо путем корректировки линии контура добиться предельной формы или близкого к предельной форме линии контура, когда проекции всех нормалей касательны к линии контура.
В качестве дополнительной меры можно использовать методику проф. Щучкина Н.В. подгиба нижней части бороздного обреза отвала назад [Щучкин 3].
Для сохранения прямолинейности линии стыка отвала с лемехом, линейчатую поверхность до точки угла стыка контура отвала с лемехом деформировать нельзя. То есть нормаль в точки угла стыка контура отвала с лемехом останется неизменным. Предельная линия контура отвала от этой точки должна пойти по направлению проекции нормали, постепенно уклоняясь влево. При подгибе нижней части бороздного обреза отвала назад эта линия будет находиться левее предельной линии без отгиба нижней левой части поверхности отвала.

Контроль качества поверхности плуга
Визуальный контроль качества поверхности плуга производится в AutoCAD с помощью рендеринга по методике фирмы Daimler Benz для контроля кузовных поверхностей. Качество поверхности контролируется по форме отражений прямых линий от моделируемой поверхности [2].




Рис. 4. Визуальный анализ качества поверхности плуга в AutoCAD 2007 по методике фирмы Daimler Benz.



Рис. 5. Корпус плуга в КОМПАС.
Смоделированная теоретическая поверхность корпуса плуга через Геометрический Буфер интегрированной CAD системы передается в 3D пространство КОМПАС. Конструктивная проработка, подготовка чертежной документации и спецификаций выполняется в КОМПАС 3D (рис. 5).

Тестирование функциональной поверхности плуга
Для анализа почвенных динамических характеристик геометрическая модель отвала корпуса экспортируется из CAD системы КОМПАС в систему Flow Vision в формате WRL.
Параметры реологической модели почвы, создаваемой в системе Flow Vision, проверены экспериментально и с достаточно высокой степенью точности соответствуют реальным условиям работы плуга [Мударисов 6]. На рис. 6 показаны результаты испытания плужного корпуса в системе Flow Vision.



a)


б)

в)


г)
Рис. 6. Сравнительное тестирование в системе Flow Vision поверхности прототипа (a, б) и поверхности по предлагаемому методу (в, г).

Результаты сравнительного тестирования обработки суглинистой почвы при скорости V = 5.4 км / час показаны на рис.6. Черные линии на поверхности – траектории движения частиц почвы.
1. Более равномерное распределение давления у предлагаемой модели говорит о том, что полезная работа на крошение и оборот пласта равномерно распределяется по площади пласта, благодаря рациональной геометрии поверхности корпуса. Низкое давление на лезвии лемеха (иногда нулевое) отмечается при взаимодействии плуга со связной и прочной почвой [Куиперс 7]. Впереди острия лемеха образуется трещина из-за взаимодействия поперечных слоев пласта почвы в процессе деформации пласта поверхностью плуга.
2. У предлагаемой геометрической модели траектории частиц выше и ближе к верхним предельным траекториям [Гячев 8]. Энергия плуга тратится не на уплотнение и “нагрев“ почвы, а расходуется на полезную работу по крошению и обороту пласта.
3. Локальные особенности вспучивания почвы над фазовым горизонтом (см. рис. 6 б) у прототипа говорят о локальных особенностях деформации пласта из-за нарушения общей плавности. Эту особенность деформации пласта у прототипа подтверждает и высокое локальное давление непосредственно под локальным вспучиванием почвы.


Заключение
Даны критерии оценки геометрического качества функциональных поверхностей технических объектов.
Проведен анализ стандартной схемы формирования рабочей поверхности плуга культурного и полувинтового типа. Выявлены недостатки стандартной схемы, вызывающие низкое геометрическое качество рабочей поверхности плуга.
Предложены модификации алгоритм формирования рабочей поверхности плуга, обеспечивающие высокое геометрическое качество рабочей поверхности плуга.
Разработана методика формирования контура отвала с анализом и устранением задирания пласта бороздным обрезом отвала.
Предложенный алгоритм формирования рабочей поверхности плуга проверен путем тестирования почвенно-динамических характеристик отвала в системе Flow Vision.

Литература
1. Муфтеев В.Г., Марданов А.Р. Геометрическое моделирование кривых линий высокого качества // Прикладная геометрия. Applied Geometry [Электронный ресурс]: науч. журн. / Моск. авиационный ин-т (гос.техн.университет) "МАИ". - Электрон. журн. - Москва: МАИ, 2006. - №18; вып.8, –Режим доступа к журн.: http://www.mai.ru. – Загл. с титул.-стр. 37-66.
2. Карякин Н.И. и др. Краткий справочник по физике// Карякин Н.И., Быстров К.Н., Киреев П.С. -М.: Высшая школа, 1969. – 600с.
3. Щучкин Н.В. Лемешные плуги и лущильники. -М.: Машгиз, 1952. – 291 с.
4. Циммерман М.З. Рабочие органы почвообрабатывающих машин. –М. Машиностроение, 1978. – 295 с.
5. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / Пер.с англ. -М.: Мир, 1982. -304 с.
6. Мударисов С.Г. Моделирование процесса взаимодействия рабочих органов с почвой //Тракторы и сельскохозяйственные машины, 2005, №7, с.27-30.
7. Кулен А., Куиперс Х. Современная земледельческая механика / Пер. с англ.-М.: Агропромиздат, 1986. – 349 с.
8. Гячев Л.В. Теория лемешно-отвальной поверхности. Труды института. Вып. 13. Зерноград. 1961. – 317с.