Modeling curves. Моделирование кривых

Кривые линии строятся на примитиве 3d polyline (3м полилиния).

2.1. 3d polyline. 3м полилиния

Объект – 3м полилиния
Командная строка: Enter an option [Setvars/Edvrtxs/Crtscrv/Tonet/eXit]:(введите параметр)

Опции:

2.1.1. Setvars – задает тип ломаной и граничные условия
2.1.2. Edtvtxs – редактирует ломаную в режиме имитации построения v-кривой
2.1.3. Crtscrv – строит и аппроксимирует v-кривую
2.1.4. Tonet – объединяет ломаные в сеть

2.1.1. Setvars

задает граничные условия и параметры кривой

Командная строка: Specify type of polyline [Incpllne/Tngpllne/Splframe/eXit]:(введите параметр)

Опции:
2.1.1.1. Incpllne– определяет ломаную как ломаную инцидентности и задает граничные параметры
2.1.1.2. Tngpllne- определяет ломаную как касательную ломаную и задает граничные параметры
2.1.1.3. Splframe - определяет ломаную как управляющий полигон и задает параметры сплайновой кривой

2.1.1.1. Incpllne

задает граничные условия и параметры кривой на незамкнутой ломаной инцидентности.
Командная строка: Enter an option [Tang/Curvatre/Objects/Arrange/eXit]:(введите параметр)

Параметры:
Tang – задает касательные векторы в начальной и конечной точках ломаной.
Запрашивает и задает касательный вектор в начальной точке
Start tangent? [Yes/No]: (введите y/n)
Specify tangent: (укажите вторую точку отрезка-вектора касательной)
Запрашивает и задает касательный вектор в конечной точке
End tangent? [Yes/No]: (введите y/n)
Specify tangent: (укажите вторую точку отрезка-вектора касательной)

Curvatre – задает значение кривизны в начальной и конечной точках ломаной.
Запрашивает и задает значение кривизны в начальной точке
Curvature in start point? [Yes/No]: (введите y/n)
Specify curvature: (введите положительное значение)
Запрашивает и задает значение кривизны в конечной точке
Curvature in endpoint? [Yes/No]: (введите y/n)
Specify curvature: (введите положительное значение)

Objects – задает значение касательного вектора и кривизны по параметрам выбранной окружности или 3м отрезка (одного сегмента 3м полилинии). Граничная точка ломаной должна быть инцидентна окружности или отрезку.
Запрашивает и задает значение кривизны и касательного вектора в начальной точке
For start tangent select object [Circle / 3d-polyline (1 segm)] : (укажите объект – окружность или 3м отрезок)
For start curvature select object [Circle / 3d-polyline (1 segm)] : (укажите объект – окружность или 3м отрезок)
Запрашивает и задает значение кривизны и касательного вектора в конечной точке
For last tangent select object [Circle / 3d-polyline (1 segm)] : (укажите объект – окружность или 3м отрезок)
For last curvature select object [Circle / 3d-polyline (1 segm)] : (укажите объект – окружность или 3м отрезок)
Arrange – (0 – отключает перераспределение, 1 - перераспределяет точки по контуру кривой с плотностью пропорциональной кривизне).

Для замкнутой ломаной граничные параметры игнорируются

2.1.1.2. Tngpllne

определяет ломаную как касательную ломаную и задает граничные параметры

Объект – замкнутая 3м полилиния
Командная строка: Enter an option [Fixpnt/eXit]:(введите параметр)

Объект – незамкнутая 3м полилиния
Командная строка: Enter an option [Curvatre/ Objects /eXit]: (введите параметр)

Параметры:
Fixpnt – фиксирует точку соприкосновения на звене замыкания замкнутой касательной ломаной.
Задает отношение 0 < t < 1 фиксации точки на звене замыкания от начальной точки звена замыкания 0 < t = a / (a + b) < 1, a – расстояние от начальной точки, (a + b ) – длина звена.
The ratio of pieces on closing segment (0 < t < 1) ...
Enter the ratio <0.5>: (введите значение)

Curvatre – задает значение кривизны в начальной и конечной точках ломаной.
Запрашивает и задает значение кривизны в начальной точке
Curvature in start point? [Yes/No]: (введите y/n)
Specify curvature: (введите положительное значение)
Запрашивает и задает значение кривизны в конечной точке
Curvature in endpoint? [Yes/No]: (введите y/n)
Specify curvature: (введите положительное значение)

Objects – задает значение касательного вектора и кривизны по параметрам выбранной окружности или 3м отрезка (одного сегмента 3м полилинии). Граничная точка ломаной должна быть инцидентна окружности или отрезку. Для касательной ломаной значение касательного вектора игнорируется.
Запрашивает и задает значение кривизны и касательного вектора в начальной точке
For start tangent select object [Circle / 3d-polyline (1 segm)] : (укажите объект – окружность или 3м отрезок)
For start curvature select object [Circle / 3d-polyline (1 segm)] : (укажите объект – окружность или 3м отрезок)
Запрашивает и задает значение кривизны и касательного вектора в конечной точке
For last tangent select object [Circle / 3d-polyline (1 segm)] : (укажите объект – окружность или 3м отрезок)
For last curvature select object [Circle / 3d-polyline (1 segm)] : (укажите объект – окружность или 3м отрезок)

2.1.1.3. Splframe

задает граничные условия и параметры кривой на управляющей ломаной
Командная строка: Enter an option [Order/Format/eXit]:(введите параметр)

Параметры:
Format – задает тип управляющего полигона сплайновой кривой (1 – s-полигон b-сплайновой кривой в открытом “плавающем” формате, 2 – соприкасающийся s-полигон b-сплайновой кривой, 3 – сплайновый b-полигон, 4 – b-полигон кривой Безье).
Specify format of polygons [1 - float s-plg, 2 - sb-plg, 3 - spline b-plg, 4- b-plg] <3>: (введите значение).
Order – задает степень сплайновой кривой. Степень кривой m должна соответствовать типу кривой и количеству вершин n управляющей ломаной. Для незамкнутых b-сплайновых кривых: m <= n /2. Для замкнутых b-сплайновых кривых: m <= n – 1. Для сплайновых кривых Безье: k = (n – 1)/m – целое число, k – количество сегментов сплайновой кривой Безье.

2.1.2. Edtvtxs

редактирует v-кривую на 3d полилинии
Командная строка: Enter an option [Next/Prev/nUmpoz/setMorfing/incRmove/Setxyz/Fixdir/fixCHng/Clsopn/DEl/Insert/STraight/invertGd/VIewcvt/Zconst/eXit]: (введите параметр)

Параметры:
Next – перемещает курсор к следующей точке;
Prev – перемещает курсор к предыдущей точке;
nUmpoz – позиционирует курсор в точке по заданному номеру точки;

setMorfing – устанавливает режим способа деформирования участка ломаной;
Задает деформируемый участок, начиная от текущего положения курсора.
Define site ...
Specify Position [Prev/Next/numpozU/eXit]: (укажите граничную точку деформируемого участка)

Определяет режим деформации участка: простое перемещение участка или морфинг.
Set Morfing mode for Form Curves (1 - moving , 2 - morfing)<0>: (задайте значение режима)

Для морфинга использует колоколо-образную функцию. Интервал изменения переменной t [0,1], интервал изменения функции f(t) [0,1]. Максимальное значение функции f(0.5) = 1. Нулевое значение производной f’(0) = 0, f’(0.5) = 0, f’(1) = 0.
Задается подинтервал [t0,t1] изменения функции морфинга 0 <= t0 < t1 <= 1. Форма функции морфинга на заданном подинтервале переносится на редактируемый участок.
Если t0 > 0, то можно “закрепить” начальную точку интервала или разрешить перемещение начальной точки.
Enter start point of interval [0,1] <0>: (введите начальную точку подинтервала)
Enter end point of interval [0,1] <1>: (введите конечную точку подинтервала)
Задает режим деформации начальной точки интервала: 0 – точка не двигается, 1 – точка перемещается.
Is morfing start point ? [0 - not morfing, 1 – morfing]<0>: (укажите режим)

Setxyz – задает координаты нового положения точки устройством указания или вводом с клавиатуры;
Fixdir - для v-кривой на ломаной инцидентности в произвольной точке задает касательный вектор. Сохраняет непрерывность кривизны, но ухудшает качество плавности.
Fixpnt - для v-кривой на произвольном звене касательной ломаной фиксирует точку касания. Сохраняет непрерывность кривизны, но ухудшает качество плавности.
fixCHng - текущую точку фиксирует как точку перегиба и задает касательную.
Clsopn – замыкает или размыкает ломаную;
Del – удаляет точку ломаной;
Insert – вставляет точку;
Straight – спрямляет участок ломаной. Прямолинейный участок ломаной определяет прямолинейный участок кривой.
invertGd - меняет геометрический определитель v-кривой (ломаная инцидентности заменяется касательной ломаной). Сама кривая не меняется.
VIewcvt – задает режим показа графика кривизны.
Zconst – (0 – отключает опцию сохранения координаты Z при изменении положения точки ломаной, 1 – включает опцию сохранения координаты Z при изменении положения точки ломаной).

incRmove - выполняет перемещение точки в инкрементальном режиме. Одно нажатие клавиши ENTER перемещает точку на величину одного вектора малого (инкремента) приращения. По умолчанию вектор направлен по медиане треугольника, составленного из предыдущей точки, текущей точки и последующей точки ломаной, в сторону основания. Величина вектора равна 1/200 величины медианы.
Командная строка: Enter an option [Move/setStep/setDir/seeCurve/seeRads/seecVtre/scAle/exitUndo/eXitfix] : (введите опцию)
Опции:
Move – перемещает точку;
setStep – переопределяет шаг (величину вектора) перемещения;
setDir – переопределяет направление перемещения;
seeCurve – показывает только кривую;
seeRads – показывает кривую центров кривизны;
seecVtre – показывает кривую кривизны;
scALe – задает коэффициент масштабирования для кривизны;
exitUndo – выход без сохранения изменений;
eXitfix – выход с сохранением изменений.

2.1.3. Crtscrv

строит v-кривую на 3d полилинии по заданным параметрам. Аппроксимирует v-кривую кубическим NURBzS шаблоном (NURBS кривой в формате представления Безье).

2.1.4. Tonet

Tonet – объединяет ломаные в сеть.
Командная строка: Add/Undo/eXit:(введите опцию)
Add – добавляет ломаную
Undo – удаляет последнюю ломаную
eXit – выход.

2.2. NURBzS curve. NURBzS кривая

Объект - NURBzS кривая (NURBS кривая в формате представления Безье)
Для кубической NURBzS кривой

Командная строка: Enter an option [Setvars/BSpline/Formbs/exTRact/Multiply/eLevate/Viewcvt/extraPol/Connect/Break/cRvsrf/eXit]:(введите опцию)

Для NURBzS кривой произвольной степени
Командная строка: Enter an option [Setvars/Formbs/exTRact/Multiply/eLevate/Viewcvt/Break/cRvsrf/eXit]:(введите опцию)

Опции:
2.2.1. Setvars – задает параметры кривой
2.2.2. BSpline – аппроксимирует v-кривую, представленной кубическим NURBzS-шаблоном, b-сплайновой кривой произвольной степени
2.2.3. Formbs – конвертирует b-полигон в s-полигон
2.2.4. exTRact - выделяет часть кривой
2.2.5. Multiply – уплотняет спецификацию кривой. Увеличивает количество управляющих точек. Тип кривой и степень не изменяются
2.2.6. Elevate – поднимает степень произвольной NURBzS кривой на 1. Степень кубической NURBzS кривой до 6-ой с выравниванием кручения пространственной кривой.
2.2.7. Extrapol – экстраполирует кривую в конечной точке добавлением прямолинейной дуги
2.2.8. Connect – объединяет две кривые в одну. Соединяет к концу кривой другую кривую
2.2.9. Viewcvt – показывет графики кривизны
2.2.10. Break – разрушает примитив на ломаную интерполированных точек и ломаную управляющих точек
2.2.11. Crvsrf - объединяет кривые в каркас. Ломаные линии узловых точек объединяет в сеть-носитель

2.2.1. Setvars

задает параметры кривой

Для кубической NURBzS
Командная строка: Enter an option [segmU/Viewcvt/FAiring/eXit]:(введите параметр)
Для NURBzS произвольной степени Enter an option [segmU/Viewcvt/eXit]:


Параметры:
segmU – задает количество отрезков, аппроксимирующих сегмент сплайновой кривой. Enter number of segments<8>(введите количество)
Viewcvt – задает параметры для изображения графика кривизны.
Enter an option for curvature graph [0 - Radiuses / 1 - Curvature ] <0>: (введите параметр)
Enter a scale with sign for curvature < -0.25>: Введите коэффициент масштабирования для кривизны. Задает максимальную ординату кривизны в отношении от длины кривой. При отрицательном значении график кривизны откладывается с противоположной стороны кривой от графика эволюты.
Fairing – включает или выключает режим улучшения кривой.
Enter fairing option for curves [0 - off / 1 - on] <0>: (задайте параметр)

2.2.2. BSpline

аппроксимирует v-кривую, представленной кубическим NURBzS-шаблоном, b-сплайновой кривой;
Enter degree for b-spline <8>:(введите степень m: 4 <= m <= 10)

2.2.3. Formbs

конвертирует b-полигон в s-полигон. Если NURBzS кривая была получена уплотнением одной дуги NURBzS кривой или конвертированием NURBS кривой в формат NURBzS, то кривая не меняется.
В общем случае новая кривая кривая не совпадает с исходной кривой. Сохраняет граничные точки и кривизну в граничных точках. Полученную NURBS кривую можно использовать для эвристической подгонки.

2.2.4. exTRact

выделяет часть кривой.
На запрос программы
Enter start number of segm along rows<0>:
Укажите номер начального сегмента.
На запрос программы
Specify quantity of segments along rows<1>:
Укажите количество выделяемых сегментов.

2.2.5. Multiply

уплотняет спецификацию кривой. Увеличивает количество управляющих точек. Тип кривой и степень не изменяются.

2.2.6. Elevate

поднимает степень NURBzS кривой произвольной степени на 1. Степень кубической NURBzS кривой поднимает до 6-ой с выравниванием кручения пространственной кривой;
При повышении степени кубической NURBzS кривой программа запрашивает
Is realy points on Ellipse / Circle (0 - not 1 - yes)<0>:
Если кривая точно аппроксимирует коническую кривую, то задайте 1. В этом случае программа построит NURBzS сплайновую кривую 6-ой степени, которую можно геометрчески точно преобразовать в NURBS кривую опцией Formbs.

2.2.7. Extrapol

экстраполирует кривую в конечной точке добавлением прямолинейной дуги;

2.2.8. Connect

объединяет две кривые в одну. Соединяет к концу кривой другую кривую;
Командная строка:
Select curve line:(укажите кривую)

2.2.9. Viewcvt

Viewcvt – задает параметр для изображения графика кривизны.
Командная строка
Enter an option for curvature graph [0 - Radiuses / 1 - Curvature ] <0>: (введите значение)
Значение 0 – выводит изображение центров кривизны, 1 - выводит изображение графика кривизны.
Если выводит график кривизны, то задает масштабный коэффициент со знаком.
Enter a scale with sign for curvature < -0.25>: Введите коэффициент масштабирования для кривизны. Задает максимальную ординату кривизны в отношении от длины кривой. При отрицательном значении график кривизны откладывается с противоположной стороны кривой от графика эволюты.

2.2.10. Break

разрушает примитив на ломаную интерполированных точек и ломаную управляющих точек;

2.2.11. Crvsrf

объединяет кривые в каркас. Ломаные линии узловых точек NURBzS кривых.
Enter an option [Add/Undo/Close/eXit]: (введите параметр)
Параметры:
Add – указывает и добавляет другую кривую
Select curve line: (выберите объект)
Close – замыкает 3d mesh носитель;
Undo – отменяет последний выбор

2.3. NURBS curve. NURBS кривая

Командная строка: Enter an option [Setvars/Edvrtxs/Formbz/exTRact/Multiply/Viewcvt/Break/cRvsrf/eXit]:(введите опцию)
Опции:
2.3.1. Setvars – задает параметры кривой
2.3.2. Edtvtxs – редактирует кривую с тестированием кривизны
2.3.3. Formbz – преобразует формат кривой в формат NURBzS кривой
2.3.4. Multiply – уплотняет спецификацию кривой
2.3.5. Viewcvt – показывает кривизну
2.3.6. Break– разрушает примитив на ломаную интерполированных точек и ломаную управляющих точек (вида открытого s-полигона или соприкасающегося s-полигона);
2.3.7. Crvsrf– объединяет набор кривых в каркас, s-полигоны кривых в сеть носитель. По 4-м граничным NURBS кривым формирует NURBS поверхность по формуле Кунса

2.3.1. Setvars

задает параметры кривой
Command line: Enter an option [segmU/Frame/Viewcvt/eXit]: (введите параметр)
Параметры:
segmU – задает количество отрезков, аппроксимирующих сегмент сплайновой кривой. Enter number of segments<8>(введите количество)
Frame – определяет тип s-полигона для редактирования: “плавающий” или “зажатый”.
Specify polygon type for editing [0 - clamped, 1 - float] <0>: (определите тип)
Viewcvt – задает параметры для изображения графика кривизны.
Enter an option for curvature graph [0 - Radiuses / 1 - Curvature ] <0>: (введите параметр)
Enter a scale with sign for curvature < -0.25>: Введите коэффициент масштабирования для кривизны. Задает максимальную ординату кривизны в отношении от длины кривой. При отрицательном значении график кривизны откладывается с противоположной стороны кривой от графика эволюты.

2.3.2. Edtvtxs

редактирует кривую с тестированием кривизны
Командная строка: Enter an option [Next/Prev/nUmpoz/setMorfing/pnmoVe/incRmove/Addknot/Setxyz/setRAdius/Weight/STraight/VIewcvt/Zconst/eXit]: (введите опцию)
Опции:
Addknot - добавляет узловую точку. Текущий сегмент делится пополам по параметру. Геометрия кривой не меняется. Удобно использовать для локального редактирования.
Weight – задает вес текущей управляющей точки
setRAdius - задает новые значения кривизны в граничных точках кривой
Предварительно надо задать опцию отображения кривизны. В противном случае выдает сообщение
*** Switch on option to display Curvature or Radius
Запрашивает точку на кривой и центр кривизны или точку кривизны
Set point on curve:(укажите точку на кривой)
Set new centre:(укажите новый центр кривизны или точку кривизны)
Остальные параметры редактирования s-полигона как ломаной даны в Edtvrtxs

2.3.3. Formbz

преобразует формат кривой в формат NURBzS кривой;

2.3.4. Multiply

уплотняет спецификацию кривой;

2.3.5. Viewcvt

задает параметр для изображения графика кривизны: 0 – выводит изображение центров кривизны, 1 - выводит изображение графика кривизны.
Enter an option for curvature graph [0 - Radiuses / 1 - Curvature ] <0>: (введите параметр)
Если выводит график кривизны, то задает масштабный коэффициент со знаком.
Enter a scale with sign for curvature < -0.25>: Введите коэффициент масштабирования для кривизны. Задает максимальную ординату кривизны в отношении от длины кривой. При отрицательном значении график кривизны откладывается с противоположной стороны кривой от графика эволюты.

2.3.6. Break

разбивает примитив на ломаную интерполированных точек и ломаную управляющих точек (вида открытого s-полигона или соприкасающегося s-полигона);

2.3.7. Crvsrf

Опция Tonet:
объединяет кривые в каркас. Ломаные линии узловых точек NURBzS кривых / s-полигоны b-сплайновых кривых объединяет в сеть-носитель.
Командная строка:

For set of polygons/curves n = ...

Enter an option [Add/Undo/Close/eXit]: (введите параметр)
Параметры:

Add – указывает и добавляет другую кривую

Select curve line: (выберите объект)

Close – замыкает 3d mesh носитель;

Undo – отменяет последний выбор.

Опция Toedgs:
на четырех граничных NURBS кривых формирует NURBS поверхность Командная строка:

Select curve 2 for surface edge: (выберите 2-ую кривую)

Select curve 3 for surface edge:(выберите 3-ую кривую)

Select curve 4 for surface edge:(выберите 4-ую кривую)
Граничные кривые выбираются последовательно, обходя контур по часовой или против часовой стрелки.