The technology of modeling curves and surfaces of high quality in an integrated environment (IDE): AutoCAD +  application "FairCurveModeler in Mathematica”

 

"FairCurveModeler in Mathematica” is application of Mathematica and consists of set of notebooks, package FairNURBS and external program FairCurveModeler.exe.

 "FairCurveModeler in Mathematica” приложение  Mathematica и состоит из набора ноутбуков, пакета FairNURBS и внешней программы FairCurveModeler.exe.

 

Modeling of the curve of high quality starts in the CAD-system. Any NURBS curve drawn in the CAD-system is regarded as the sketch of the modeling curve.

Моделирование кривой высокого качества начинается в CAD-системе. Любая NURBS кривая, нарисованная в CAD-системе, рассматривается как эскиз моделируемой кривой.

NURBS-sketch sent to the application "FairCurveModeler in Mathematica" in format DXF.

 

NURBS-sketch передается в приложение "FairCurveModeler in Mathematica” в формате DXF.

 Modeling / improving of NURBS curves is performed in the notebook "Modeling Curves on NURBS-sketches from CAD-systems.nb". The document implements the following functions:

Моделирование / улучшение NURBS кривых выполняется в документе  "Modeling Curves on NURBS-sketches from CAD-systems.nb”. Документ реализует следующие функции:

1) functions of advanced quality analysis curves. Functions for evaluating the macroparameters of quality of curves: the number of inflection points, the number of vertices of the curve (curvature extrema), the value of the potential energy of curve, the maximum variation of curvature, maximum and minimum values ​​of the curvature, a quantity of change in the sign of torsion of a space curve. Displays graphics of curvature over the curve (so-called "hedgehog"), curvature graph form k = F (l);

1) функции расширенного анализа качества кривых. Функции вычисления макропараметров качества кривых: количество точек перегиба, количество вершин кривой (экстремумов кривизны), значение потенциальной энергии кривой, максимальная вариация кривизны, максимальное и минимальное значении кривизны, количество изменения знака кручения пространственной кривой. Отображает графики кривизны над кривой (т.н. «ежик»), график кривизны вида k=F(l);

2) functions of  improving the quality of curves constructed in AutoCAD and other products Autodesk. These curves are seen as sketches of curves in the system FairCurveModeler + Mathematica. Improvement made ​​using of unique functions of construction and editing of NURBS curves on geometrical determinants as base polyline, tangent polyline on the Hermite GD of 2nd order,  on s-polygon of  NURBS curve;

2) функции моделирования / улучшения качества кривых, сконструированных в AutoCAD и в других продуктах Autodesk. Эти кривые рассматриваются как эскизы кривых в системе FairCurveModeler + Mathematica. Моделирование  / улучшение производится с помощью уникальных функций построения и редактирования NURBS кривых на геометрических определителях вида опорной ломаной, касательной ломаной, на ГО Эрмита 2-го порядка, на s-полигоне NURBS кривой.

 Prepared examples of modeling / improvement NURBS-sketches drawn in AutoCAD and Alias ​​Design:

- Examples of the construction of the curve on the base polygon  represented by NURBS-sketch of first degree;

- Examples of the construction of the curve on a tangent polyline represented by NURBS-sketch of second degree;

- The example of a radical improvement of cubic NURBS-sketch constructed on edited points;

- The example of a significant improvement in NURBS-sketch 10th degree constructed on control vertices;

- The example of a significant improvement of NURBS-sketch created as a primitive _Helix;

- The example of a radical improvement of NURBS-sketch seventh degree , constructed in Alias ​​Design on edited points.

 Подготовлены примеры моделирования / улучшения NURBS-эскизов, подготовленных в AutoCAD и Alias Design:

- примеры построения и редактирования кривой на опорной ломаной, представленной NURBS-эскизом 1-ой степени;

- примеры построения и редактирования кривой на касательной ломаной, представленной NURBS-эскизом 2-ой степени;

- пример радикального улучшения кубического NURBS-эскиза, построенного по редактируемым точкам;

- пример существенного улучшения NURBS-эскиза 10-ой степени, построенной на управляющих точках;

- пример существенного улучшения NURBS-эскиза, построенного как примитив _Helix;

- пример радикального улучшения NURBS-эскиза 7-ой степени, построенного в Alias Design на редактируемых точках.

 

Analysis  the quality  and editing the NURBS curves of arbitrary degree  m (1< m< 11) by using s-polygons and polylines of nodal points is performed in notebook "Analysis of the quality and editing  the s-polygon and base polyline of NURBS curve.nb”. You can edit NURBS curve (closed and unclosed) by using s-polygons in clamped or float format with control the exact position of the nodal point.

Анализ качества и редактирование NURBS кривых произвольных степеней m (1<m<11) с использованием s-полигонов и ломаных узловых точек выполняется в ноутбуке "Analysis of the quality and editing  the s-polygon and base polyline of NURBS curve.nb”. Можно редактировать NURBS кривые (замкнутые и незамкнутые) с помощью s-полигона  в закрытом формате или в плавающем формате, с контролем точного положения узловой точки.

Examples are given demonstrating editing NURS curves using various presentation of formats of s-polygon and exact positioning of an arbitrary nodal point of the spline.

Приводятся примеры, демонстрирующие возможности редактирования  NURBS кривых с применением различных форматов представления s-полигона и с точным позиционированием произвольной узловой точки сплайна. 

 

Preparation of NURBS-templates of analytic curves is performed in the notebook "Analytic Surve to NURBS (Example ...). Nb". The document prepares the Hermite GD from the equation of analytic curve. Then Hermite GD with shape preserving and maintaining the quality of the analytic curve is approximated by NURBS curve (by rational Bezier spline curve or by b-spline curve of high degree m (m = 6,8,10)). Prepared demonstration notebooks of constructing NURBS templates of clothoid,  sinusoid, helix.

Подготовка шаблонов аналитических кривых выполняется в документе "Analytic  Сurve to NURBS (Example … ).nb”. В документе по уравнению аналитической кривой подготавливается ГО Эрмита. Затем ГО Эрмита, изогеометрически и с сохранением качества аналитической кривой, аппроксимируется NURBS кривой (рациональной сплайновой кривой Безье или b-сплайновой кривой высокой степени m (m=6,8,10)). Подготовлены демонстрационные ноутбуки  построения NURBS шаблонов клотоиды, синусоиды, пространственной спирали.

Prepared notebooks demonstrate examples of constructing NURBS templates: of clothoid,  sinusoid, helix.

Подготовлены ноутбуки примеры построения NURBS шаблонов: клотоиды, синусоиды, пространственной спирали.