Application FairCurveModeler for modeling fair curves and surfaces. Examples.
Приложение FairCurveModeler моделирования кривых линий и поверхностей высокого качества. Примеры

Videoclips of performance of the Program under scripts (script-files) show functionalities of the Program. Texts of scripts can be used also for training. Script-files are recommended to be carried out after loading a template acad.dwt on the pure drawing without objects in working space " Classical AutoCAD ".

Видеоролики выполнения Программы по сценариям (script-файлам) демонстрируют функциональные возможности Программы. Тексты сценариев можно использовать также для обучения. Script-файлы рекомендуется выполнять после загрузки шаблона acad.dwt на чистом чертеже без объектов в рабочем пространстве "Классический AutoCAD".

Examples of modeling of surfaces. Примеры моделирования поверхностей

1. Modeling of uv-loft surfaces
For modeling uv-плазовых surfaces on a network of v-curves is used regular command AutoCAD _loft. The geometrical object - _LoftedSurface is formed.

1. Моделирование uv-плазовых поверхностей
Для моделирования uv-плазовых поверхностей на сети v-кривых иcпользуется штатная команда AutoCAD _loft. Формируется геометрический объект - _LoftedSurface.

1.1. Videoclip Crt_UV_Loft_Part_Tor_i shows an example of modeling _LoftedSurface on a network of the points located non-uniformly on a torus surface.

1.1. Видео ролик Crt_UV_Loft_Part_Tor_i демонстрирует пример построения_LoftedSurface поверхности на сети точек, снятых неравномерно с торовой поверхности.

2. Моделирование NURBzS поверхностей

2.1. Videoclip Crt_UV_Nurbzs_Part_Tor_i shows an example of modeling of a NURBZS surface on a network of the points located non-uniformly on a torus surface.

2.1. Видеоролик Crt_UV_Nurbzs_Part_Tor_i демонстрирует пример построения бикубичесой NURBZS поверхности на сети точек, снятых неравномерно с торовой поверхности. .

2.2. Videoclip Crt_Nurbzs_Arch Izo 0 shows an example of modeling of a bicubic NURBzS surface without the control of geometrical similarity over a network of points 3 * 3, modelling complex surface of type of the architectural form.

2.2. Видео ролик Crt_Nurbzs_Arch Izo 0 демонстрирует пример построения бикубической NURBzS поверхности без контроля изогеометричности на сети точек 3 х 3, моделирующую сложную поверхность типа архитектурной формы.

2.3. Videoclip Crt_Nurbzs_Arch Izo 2 sets an example constructions cubic NURBZS to a surface with use of an option of strict isogeometrical definiteness, equal 2.

2.3. Видеоролик Crt_Nurbzs_Arch Izo 2 показывает пример построения бикубической NURBZS поверхности с использованием опции строгой изогеометричности, равной 2.

3. Modeling spline surfaces with b-spline forming curves and NURBzS directing curves. 3. Моделирование сплайновых поверхностей с b-сплайновыми образующими и NURBzS направляющими.

It is recommended to use at the set network of points with spatial forming polylines with torsion and flat similar directing polylines.

Рекомендуется использовать при заданной сети точек с пространственными направляющими ломаными с кручением и плоскими подобными образующими ломаными.

4. Modeling b-spline surfaces. 4. Моделирование b-сплайновых поверхностей

4.1. Videoclip Crt_Bsp_Klein 5 5 shows an example of formation of b-spline surface of degrees (5,5) as a one-sided surface " Klein's bottle " on a s-mesh.

4.1. Видеоролик Crt_Bsp_Klein 5 5 демонстрирует пример формирования b-сплайновой поверхности степеней (5,5) вда односторонней поверхности "бутылки Клейна" на s-многограннике.

4.2. Videoclip Crt_Bsp_Tornado_i shows b-spline surface modeling an external surface of "tornado".

4.2. Видеоролик Crt_Bsp_Tornado_i демонстрирует построение b-сплайновой поверхности, моделирующей внешнюю поверхность "смерча".

4.3. Videoclip Edt_Clth_Srf shows an example of modeling of a "paw" of a cultivator.

4.3. Видео ролик Edt_Clth_Srf демонстрирует пример моделирования лапы культиватора по сценарию.

5. Моделирование NURBS поверхностей

5.1. Videoclip Crt_Nurbs_Arch shows an example of modeling and editing of a surface of type of the architectural form set by boundary curves - arches of circles.

5.1. Видеоролик Crt_Nurbs_Arch демонстрирует пример моделирования и редактирования поверхности типа архитектурной формы, заданной граничными кривыми - дугами окружностей.

5.2. Videoclip Crt_Sphere_Nurb With shows an example of geometrically exact modeling of a surface of sphere.

5.2. Видеоролик Crt_Sphere_Nurb демонстрирует пример геометрически точного моделирования поверхности сферы.

5.3. Videoclip Crt_Nurbs_Torus shows an example of geometrically exact modeling of a surface тора.

5.3. Видеоролик Crt_Nurbs_Torus демонстрирует пример геометрически точного моделирования поверхности тора.

Crt_UV_Loft_Part_Tor_i. Example of modeling of a surface on a network of the points located non-uniformly on _torus surface. Пример построения_LoftedSurface поверхности на сети точек, снятых неравномерно с торовой поверхности.

Videoclip shows an example of modeling _LoftedSurface on a network of the points located non-uniformly on a torus surface. Columns and lines of a network are affine similar.
Script Crt_UV_Loft_Part_Tor_i.scr on a network of points creates a network of v-curves. On a network of v-curves by means of a command _loft creates a surface _LoftedSurface. For an estimation of quality of modeling combines sections a thin plate (primitive _Box) the constructed surface and primitive _torus. Compares and shows insufficiency of quality of modeling. Though the network of curves is represented with a network of the curves geometrically precisely representing to a circle and an arch of circles, the form of section of a surface _LoftedSurface essentially deviates the form of section primitive _torus.

Видеоролик демонстрирует пример построения_LoftedSurface поверхности на сети точек, снятых неравномерно с торовой поверхности. Столбцы и строки сети с аффинно подобны.
Сценарий Crt_UV_Loft_Part_Tor_i.scr на сети точек строит сеть v-кривых. На сети v-кривых с помощью штатной команды _loft строит поверхность _LoftedSurface. Для оценки качества моделирования совмещает сечения тонкой пластиной (примитив _Box) построенной поверхности и примитива _torus. Сравнивает и показывает неудовлетворительность качества моделирования. Хотя сеть кривых представляет сеть кривых, геометрически точно представляющих окружности и дуги окружностей, форма сечения поверхности _LoftedSurface существенно отклоняется от формы сечения примитива _torus.

Crt_Bsp_Tornado_i.scr. Example of designing of b-spline surface modeling an external surface of "tornado". Пример построения b-сплайновой поверхности, моделирующей внешнюю поверхность "смерча"

Videoclip shows b-spline surface modeling an external surface of "tornado". Script Crt_Bsp_Tornado_i.scr draws the closed line on a circle with non-uniform distribution of points. Forms a network of points by copying an initial polyline. Copies rise on axis Z, rotate around of axis Z and are scaled. Forms a set v-curves on a network of points. V-curves geometrically precisely model circles. Creates on a set of v-curves a set of forming curves. Forming b-spline curves keep high quality of v-curves (see script Crt_BSp_Vcrv.scr). Creates directing v-curves on a set of s-polygons of forming b-curves. Creates directing b-spline curves on a set of directing v-curves. Directing b-spline curves keep smoothness of curvature of v-curves and improve smoothness of torsion of spatial curves (see script Crt_Spt_Bsp.scr, Crt_Spiral_Bsp). Creates b-spline surface with a s-mesh. Shows a map of sign of Gauss curvature on to b-spline surface. The boundary line of zones of constant sign of Gauss curvature is ideally smooth line without a sinuosity.

Видео ролик демонстрирует построение b-сплайновой поверхности, моделирующей внешнюю поверхность "смерча".
Сценарий Crt_Bsp_Tornado_i.scr рисует замкнутую 3d полилиню на окружности с неравномерным распределением точек. Формирует сеть точек путем копирования исходной полилинии. Копии поднимаются по оси Z, вращаются вокруг оси Z и масштабируются. Формирует каркас v- кривых на сети точек. V-кривые геометрически точно моделируют окружности. Строит на каркасе v-кривых каркас образующих b-сплайновых кривых. Образующие b-сплайновые кривые сохраняют высокое качество v-кривых (см. сценарий Crt_BSp_Vcrv.scr). Создает направляющие v-кривые на каркасе s-полигонов образующих b-сплайновых кривых. Создает направляющие b-сплайновые кривые на каркасе направляющих v-кривых. Направляющие b-сплайновые кривые сохраняю плавность кривизны v-кривых и улучшают плавность кручения пространственных кривых (см. сценарий Crt_Spt_Bsp.scr, Crt_Spiral_Bsp.scr). Создает b-сплайновую поверхность с s-многогранником. Показывает карту знака Гауссова кривизны на b-сплайновой поверхности. Линия раздела зон знакопостоянства Гауссова кривизны является идеально плавной линией без осцилляции.

Crt_Bsp_Klein 5 5. Example of formation b-spline surface of degrees (5,5) as a one-sided surface " Klein's bottle " on a s-frame. Пример формирования b-сплайновой поверхности степеней (5,5) типа односторонней поверхности "бутылки Клейна" на s-многограннике

Videoclip shows an example of formation of b-spline surface of degrees (5,5) types of a one-sided surface " Klein's bottle " on a s-mesh.
Script Crt_Bsp_Klein 5 5.scr draws a s-mesh. The bidimentional file of points of a s-mesh is formed definitely for maintenance of closing of a surface and the identical order of smoothness G44 in any point of a surface, including points on lines of closing of a surface. Defines b-spline surface of degrees (5,5) on a s-mesh. Shows a network of lines of a surface. Subdivides a s-mesh. Shows a network of curves on a surface. Interpolates a surface. Forms object 3d Mesh. Renders the object. The surface is everywhere smooth order G44.

Видеоролик демонстрирует пример формирования b-сплайновой поверхности степеней (5,5) типа односторонней поверхности "бутылки Клейна" на s-многограннике.
Сценарий Crt_Bsp_Klein 5 5.scr рисует s-многогранник. Двумерный массив точек s-многогранника формируется определенным образом для обеспечения замкнутости поверхности и одинакового порядка гладкости G44 в любой точке поверхности, включая точки на линиях замыкания поверхности. Определяет b-сплайновую поверхность степеней (5,5) на s-многограннике. Показывает сеть линий поверхности. Уплотняет s-многогранник. Показывает сеть кривых на поверхности. Интерполирует поверхность. Формирует примитив 3d Mesh. Тонирует объект. Поверхность является всюду гладкой порядка G44.

Edt_Clth_Srf. The example of modeling of a "paw" of a cultivator. Пример моделирования лапы культиватора.

Videoclip shows an example of modeling of a "paw" of a cultivator under the script.
Script Edt_Clth_Srf.scr creates a site clothoid spiral. Approximates a curve. Forms a set of b-spline curves copying of an initial curve. Creates b-spline surface with a s-mesh. Edits b-spline surface by means of deformation in a incremental mode. Converts b-spline surface in AutoCAD LoftedSurface. Creates 3d a body on AutoCAD LoftedSurface. Creates polysolid. Subtracts polysolid. Creates mirror reflection 3d bodies. Unites 3d bodies.

Видео ролик демонстрирует пример моделирования лапы культиватора по сценарию. Сценарий Edt_Clth_Srf.scr создает участок клотоидной спирали. Аппроксимирует b-сплайновой кривой. Формирует каркас b-сплайновых кривых копированием исходной кривой. Создает b-сплайновую поверхность с s-многогранником. Редактирует b-сплайновую поверхность морфингом в инкрементальном режиме. Конвертирует b-сплайновую поверхность в AutoCAD LoftedSurface. Создает 3d тело на AutoCAD LoftedSurface. Создает Polysolid. Вычитает Polysolid. Создает зеркальное отражение 3d тела. Объединяет 3d тела.

Example of geometrically exact modeling of a torus surface. Пример геометрически точного моделирования поверхности тора

Videoclip shows an example of geometrically exact modeling of a surface тора.
Script Crt_Nurbs_Torus.scr creates NURBS a curve of 8-th degree geometrically precisely approximating circle. Forms set of NURBS curves copying of an initial curve. Edits NURBS curves of a set. Forms NURBS surface on set of NURBS curves.

Видеоролик демонстрирует пример геометрически точного моделирования поверхности тора.
Сценарий Crt_Nurbs_Torus.scr создает NURBS кривую 8-ой степени геометрически точно аппроксимирующую окружность. Формирует каркас NURBS кривых копированием исходной кривой. Редактирует NURBS кривые каркаса. Формирует NURBS поверхность на каркасе NURBS кривых.

Example of geometrically exact modeling of a sphere surface. Пример геометрически точного моделирования поверхности сферы

Videoclip shows an example of geometrically exact modeling of a surface of sphere. Script Crt_Sphere_Nurbs.scr creates NURBS a curve of 8-th degree geometrically precisely approximating circle. Forms set of NURBS curves copying of an initial curve. Edits NURBS curves of a set. Forms NURBS a surface on set of NURBS curves.

Видео ролик демонстрирует пример геометрически точного моделирования поверхности сферы. Сценарий Crt_Sphere_Nurbs.scr создает NURBS кривую 8-ой степени геометрически точно аппроксимирующую окружность. Формирует каркас NURBS кривых копированием исходной кривой. Редактирует NURBS кривые каркаса. Формирует NURBS поверхность на каркасе NURBS кривых.

Crt_Nurbs_Arch shows an example of modeling and editing of a surface of type of the architectural form set by boundary curves - arches of circles. Пример моделирования поверхности типа архитектурной формы, заданной граничными кривыми - дугами окружностей

Video clip shows an example of modeling the surface-type architectural form, given boundary curves - circular arcs. The script Crt_Nurbs_Arch.scr creates 4 NURBS curves 8th degree, geometrically accurate approximate circles. On the horizontal projection of the curves have different shapes. Then the script under Coons's formula generates s-mesh of 4 s-polygons of boundary curves. Edits directing NURBS curves of a surface to eliminate oscillations of isoparametrical line and providing shape preserving certainty of NURBS surfaces on the horizontal projection.

Видео ролик демонстрирует пример моделирования поверхности типа архитектурной формы, заданной граничными кривыми - дугами окружностей. Сценарий Crt_Nurbs_Arch.scr создает 4 NURBS кривые 8-ой степени, геометрически точно аппроксимирующие окружность. На горизонтальной проекции кривые имеют различную форму. Далее сценарий по формуле Кунса формирует s-многогранник по 4 s-полигонам граничных кривых. Редактирует направляющие NURBS кривые поверхности для устранения осцилляции изопараметрической линии и обеспечения изогеометрической определенности NURBS поверхности на горизонтальной проекции.

Example of modeling of a bicubic NURBzS surface without the control of geometrical similarity over a network of points 3 * 3, modelling complex surface of type of the architectural form. Пример построения бикубичесой NURBZS поверхности без контроля изогеометричности на сети точек 3 х 3, моделирующую сложную поверхность типа архитектурной формы

Videoclip shows an example of modeling of a bicubic NURBzS surface without the control of geometrical similarity over a network of points 3 * 3, modelling complex surface of type of the architectural form. Boundary polylines of lines and columns have various forms on a horizontal projection. Average polylines of lines and columns rectilinear. The program under script Crt_Nurbzs_Arch Izo 0.scr creates a cubic surface with an option of isogeometrical definiteness = 0. Forms a network of points on the constructed surface. Shows occurrence of oscillating parametrical lines on a horizontal projection.

Видео ролик демонстрирует пример построения бикубической NURBzS поверхности без контроля изогеометричности на сети точек 3 х 3, моделирующую сложную поверхность типа архитектурной формы. Граничные ломаные строк и столбцов имеют различные формы на горизонтальной проекции. Средние ломаные строк и столбцов прямолинейные. Программа по сценарию Crt_Nurbzs_Arch Izo 0.scr создает бикубическую NURBzS поверхность с опцией изогеометричности = 0. Формирует интерполяционную сеть точек на построенной поверхности. Показывает появление осциллирующих изопараметрических линий на горизонтальной проекции.

Example of construction of bicubic NURBZS surface with use of an option of strict isogeometrical definiteness, equal 2. Пример построения бикубической NURBZS поверхности с использованием опции строгой изогеометричности, равной 2.

Videoclip sets an example of modeling of bicubic NURBZS to a surface with use of an option of strict isogeometrical definiteness, equal 2.
Script Crt_Nurbzs_Arch Izo 2.scr creates a surface on the same network of points that was used in the previous script Crt_Nurbzs_Arch Izo 0. Creates bicubic NURBzS a surface with an option of isogeometrical definiteness, equal 2. Forms a interpolated network of points on the constructed surface. The form of a interpolated network shows geometrical definiteness NURBzS of a surface on a horizontal projection. The option of geometrical definiteness equal 2 is recommended to be used for strict geometrical definiteness of surfaces of 1-st order of smoothness on networks of points with rectilinear forming networks, flat sites of a network. Provides strict geometrical definiteness, exact approximation through points and 1-st order of smoothness. Generally the network of v-curves created on a network of points, is not kept in a surface.

Видеоролик показывает пример построения бикубической NURBZS поверхности с использованием опции строгой изогеометричности, равной 2. Сценарий Crt_Nurbzs_Arch Izo 2.scr cтроит поверхность на той же сети точек, что использовалась в предыдущем сценарии Crt_Nurbzs_Arch Izo 0.
Создает бикубическую NURBzS поверхность с опцией изогеометричности = 2. Формирует интерполяционную сеть точек на построенной поверхности. Форма интерполяционной сети показывает изогеометрическую определенность NURBzS поверхности на горизонтальной проекции. Опцию изогеометричности равную 2 рекомендуется использовать для строго изогеометрического моделирования поверхностей 1-го порядка гладкости на сетях точек с прямолинейными образующими сети, линейчатыми и плоскими участками сети. Обеспечивает строгую изогеометричность, точное прохождение через точки и 1-ый порядок гладкости. В общем случае сеть v-кривых, созданная на сети точек, не сохраняется в поверхности.

Example of construction of bicubic NURBZS surface on a network of points with affine similar flat lines and columns. Пример построения бикубичесой NURBZS поверхности на сети точек с аффинно подобными плоскими строкам и столбцами

Videoclip shows an example of modeling of a NURBZS surface. Script Crt_UV_Nurbzs_Part_Tor_i.scr creates a surface on the same network of points that was used in previous example Crt_UV_Loft_Part_Tor_i. On a network of points forms a network of v-curves. Carries out construction on a network of v-curves bicubic NURzS surfaces. As lines and columns are affine similar, the program will not correct a v-line for maintenance of smoothness. That the program did not change v-curves for maintenance of isogeometrical definiteness uses the option of iisogeometrical definiteness equal 1. The option does not change v-curves of a network for maintenance of similarity. After construction subdivides NURBZS a surface and then approximates a surface _LoftedSurface. For an estimation of quality of modelling combines sections a thin plate (_Box) the created surface and _torus. Comparison shows practically full coincidence of forms of sections. The example shows high quality of a surface at formation bicubic NURBzS to a surface on a network of points with affine similar flat lines and columns.
The example shows high quality of a surface at formation NURBzS surfaces on a 3d mesh with affine similar flat lines and columns. In a surface the network of v-curves created at the first stage of formation of a surface is kept.

Видео ролик демонстрирует пример построения бикубичесой NURBZS поверхности.
Сценарий Crt_UV_Nurbzs_Part_Tor_i.scr строит поверхность на той же сети точек, что использовалась в предыдущем примере Crt_UV_Loft_Part_Tor_i. На сети точек строит сеть v-кривых. Выполняет построение на сети v-кривых бикубической NURzS поверхности. Так как строки и столбцы аффинно подобны, программа не будет корректировать v-линии для обеспечения гладкости. Чтобы программа не меняла v-кривые для обеспечения изогеометричности при построении использует опцию изогеометричности, равную 1. Опция не изменяет v-кривые сети для обеспечения изогеометричности. После построения уплотняет NURBzS поверхность и затем аппроксимирует поверхностью _LoftedSurface. Для оценки качества моделирования совмещает сечения тонкой пластиной (примитив _Box) построенной поверхности и примитива _torus. Сравнение показывает практически полное совпадение форм сечений. Пример демонстрирует высокое качество поверхности при формировании бикубической NURBzS поверхности на сети точек с аффинно подобными плоскими строками и столбцами.
Пример показывает высокое качество поверхности при формировании бикубической NURBzS поверхности на сети точек с аффинно подобными плоскими строками и столбцами. В поверхности сохраняется сеть v-кривых, созданная на первом этапе формирования поверхности.


Резюме
В общем случае качество NURBzS поверхности уступает качеству b-сплайнововой и NURBS поверхности. Качество NURBzS поверхности не уступает качеству b-сплайнововой и NURBS поверхности, если ломаные каркасов сети плоские и аффинно подобны.