Аналитические кривые
В
инженерных задачах могут потребоваться аналитические кривые со
специфическими свойствами. Такие кривые могут быть выведены аналитически
из решения конкретных инженерных задач.
Мощным резервом дизайнера является целая палитра аналитических кривых, т.н. замечательных кривых.
NURBS шаблоны кривых.
В
настоящее время в CAD-системах в качестве шаблонов аналитических кривых
(в качестве универсального внутреннего представления кривых)
используются NURBS-кривые.
К NURBS кривым точным образом приводятся кривые второго порядка.
К NURBS кривым аппроксимационно приводятся пространственные спирально-винтовые линии, эквидистанты к плоским кривым.
При
аппроксимации аналитических кривых сплайнами можно использовать не
только ломаные опорных точек, но и дифференциальные характеристики
аналитических кривых в этих точках. Такая схема аппроксимации называется
аппроксимацией по схеме Эрмита.
Для
геометрически устойчивой аппроксимации аналитических кривых авторами
был предложен метод аппроксимации геометрическим сплайном в формате
NURBzS кривой [1]. В качестве исходных данных используется
геометрический определитель Эрмита - опорная ломаная с фиксированными
касательным и векторами кривизны в точках опорной ломаной.
В
качестве примера аппрокимации аналитической кривой в данной работе
используется клотоида (спираль Корню) [2]. Клотоида обладает поистине
замечательным свойством: линейным законом изменения кривизны по длине
кривой, начиная с нулевого значения. Клотоидные сплайны 2-го порядка
гладкости (сплайны составленные из отрезков, окружностей и дуг клотоиды)
находят широкое применение применение при проектировании технических
объектов с функциональными кривыми и поверхностями.
Считается
также, что дуга упругой рейки (физического сплайна) между двумя
грузиками из набора грузиков, фиксирующих форму физического сплайна,
имеет линейный закон изменения кривизны [2]. То есть точно
аппроксимируется дугой клотоиды.
Дуга клотоиды была использована авторами в качестве направляющей кривой для моделирования рабочей поверхности отвала плуга по схеме проф. Щучкина [3].
